Problemas de límites y continuidad con soluciones pdf
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Consideremos una función \(f\left( x \right)\Nque mapea un conjunto \N(\mathbb{R}\Nde números reales a otro conjunto \N(B\N) de números reales. Se dice que la función \f(f\left( x \right)\f es continua en \f(a \f en \mathbb{R}) si para cualquier número \f(arepsilon \gt 0\) existe algún número \f(\delta \f 0\f) tal que para todo \f(x \f en \mathbb{R}) con
Sean continuas las funciones \f({Izquierda( x \derecha)} y \g({Izquierda( x \derecha)}) en \f(x = a\). Entonces la suma de las funciones \f({Izquierda( x derecha)} + {Izquierda( x derecha)}) es también continua en \f(x = a.\f)
Sean continuas las funciones \({f\left( x \right)} y \({g\left( x \right)}) en \(x = a.\) Entonces el producto de las funciones \({f\left( x \right)}{g\left( x \right)}) es también continuo en \(x = a.\)
Sean continuas las funciones \f({izquierda( x \derecha)} y \g({izquierda( x \derecha)}) en \f(x = a\). Entonces el cociente de las funciones \frac{{fleft( x \right)}}{{g\left( x \right)}} es también continuo en \f(x = a\) suponiendo que \frac{{g\left( a \right)}{{nada más que 0.\f}.
Problemas de palabras que implican continuidad
Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas se pueden trazar con un lápiz sin levantar el lápiz de la página. Estas funciones se llaman continuas. Otras funciones tienen puntos en los que se produce una ruptura en la gráfica, pero satisfacen esta propiedad sobre intervalos contenidos en sus dominios. Son continuas en estos intervalos y se dice que tienen una discontinuidad en un punto donde se produce una ruptura.
Comenzamos nuestra investigación sobre la continuidad explorando qué significa que una función tenga continuidad en un punto. Intuitivamente, una función es continua en un punto concreto si no hay ninguna ruptura en su gráfica en ese punto.
Antes de estudiar una definición formal de lo que significa que una función sea continua en un punto, vamos a considerar varias funciones que no cumplen nuestra noción intuitiva de lo que significa ser continua en un punto. A continuación, creamos una lista de condiciones que evitan esos fallos.
Sin embargo, como vemos en la (Figura), esta condición por sí sola es insuficiente para garantizar la continuidad en el punto . Aunque está definida, la función tiene una brecha en . En este ejemplo, la brecha existe porque no existe. Debemos añadir otra condición para la continuidad en -a saber,
Discontinuidad de una función ejemplos con respuestas
Resumen: Para que una función sea continua en un punto, debe estar definida en ese punto, su límite debe existir en el punto y el valor de la función en ese punto debe ser igual al valor del límite en ese punto. Las discontinuidades pueden clasificarse como removibles, de salto o infinitas. Una función es continua en un intervalo abierto si es continua en todos los puntos del intervalo. Es continua sobre un intervalo cerrado si es continua en cada punto de su interior y es continua en sus puntos extremos.
Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas se pueden trazar con un lápiz sin levantar el lápiz de la página. Estas funciones se llaman continuas. Otras funciones tienen puntos en los que se produce una ruptura en la gráfica, pero satisfacen esta propiedad sobre intervalos contenidos en sus dominios. Son continuas en estos intervalos y se dice que tienen una discontinuidad en un punto donde se produce una ruptura.
Comenzamos nuestra investigación sobre la continuidad explorando qué significa que una función tenga continuidad en un punto. Intuitivamente, una función es continua en un punto concreto si no hay ruptura en su gráfica en ese punto.
Continuidad de una función pdf
Muchas funciones tienen la propiedad de que sus gráficas se pueden trazar con un lápiz sin levantar el lápiz de la página. Estas funciones se denominan continuas. Otras funciones tienen puntos en los que se produce una ruptura en la gráfica, pero satisfacen esta propiedad sobre intervalos contenidos en sus dominios. Son continuas en estos intervalos y se dice que tienen una discontinuidad en un punto donde se produce una ruptura.
Comenzamos nuestra investigación sobre la continuidad explorando qué significa que una función tenga continuidad en un punto. Intuitivamente, una función es continua en un punto concreto si no hay ninguna ruptura en su gráfica en ese punto.
Antes de estudiar una definición formal de lo que significa que una función sea continua en un punto, vamos a considerar varias funciones que no cumplen nuestra noción intuitiva de lo que significa ser continua en un punto. A continuación, creamos una lista de condiciones que evitan esos fallos.
Nuestra primera función de interés se muestra en la figura 2.32. Vemos que la gráfica de f(x)f(x) tiene un agujero en a. De hecho, f(a)f(a) es indefinida. Como mínimo, para que f(x)f(x) sea continua en a, necesitamos la siguiente condición:
