Ejemplos de funciones polinómicas con respuestas
Contenido
Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios:
Nota: Si un binomio es tanto una diferencia de cuadrados como una diferencia de cubos, entonces primero factorícelo como diferencia de cuadrados. Esto dará como resultado una factorización más completa. Además, no todos los polinomios con coeficientes enteros se factorizan. Cuando este es el caso, decimos que el polinomio es primo.
Si una expresión tiene un GCF, entonces factorícelo primero. Hacerlo es algo que a menudo se pasa por alto y suele dar lugar a factores con los que es más fácil trabajar. Además, hay que buscar los factores resultantes para seguir factorizando; muchos problemas de factorización requieren más de un paso. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores se puede seguir factorizando.
En esta sección, revisaremos una técnica que puede utilizarse para resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Comenzamos con la propiedad del producto ceroUn producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.:
Polinomio de dimensión N
Inicio Polinomio de grado nLibro de polinomios de grado libre Un polinomio es el término padre utilizado para describir un cierto tipo de expresiones algebraicas que contienen variables, constantes, e implican las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división junto con sólo potencias positivas asociadas a las variables.
Esta es también la forma generalizada de representar los diferentes tipos de polinomios, es decir, los coeficientes \N(a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, …, a_0) y la potencia \N(n \N) pueden tener valores numéricos dependiendo de los tipos de polinomios que representen.
La minilección se centró en el fascinante concepto de polinomio de enésimo grado. El viaje matemático en torno al polinomio de enésimo grado partió de lo que el alumno ya sabía y pasó a elaborar de forma creativa un nuevo concepto en las mentes de los jóvenes. Se hizo de manera que no sólo fuera fácil de entender y de relacionar, sino que también se quedara con ellos para siempre.
Para los siguientes ejercicios, determina el menor grado posible de la función polinómica indicada.
donde se representan los ingresos en millones de dólares y el año, que corresponde a 2006. ¿En qué intervalos aumentan los ingresos de la empresa? ¿En qué intervalos disminuyen los ingresos de la empresa? Estas preguntas, junto con muchas otras, pueden responderse examinando la gráfica de la función polinómica. Ya hemos explorado el comportamiento local de los cuadráticos, un caso especial de los polinomios. En esta sección exploraremos el comportamiento local de los polinomios en general.
Las funciones polinómicas de grado 2 o más tienen gráficas que no tienen ángulos agudos; recordemos que este tipo de gráficas se llaman curvas suaves. Las funciones polinómicas también presentan gráficas que no tienen cortes. Las curvas sin cortes se llaman continuas. La (Figura) muestra una gráfica que representa una función polinómica y una gráfica que representa una función que no es un polinomio.
Recordemos que si es una función polinómica, los valores depara se llaman ceros deSi la ecuación de la función polinómica se puede factorizar, podemos poner cada factor igual a cero y resolver los ceros.
Para los siguientes ejercicios, encuentra el grado y el coeficiente principal del polinomio dado.
donde R representa los ingresos en millones de dólares y t representa el año, correspondiendo t = 6 a 2006. ¿En qué intervalos aumentan los ingresos de la empresa? ¿En qué intervalos disminuyen los ingresos de la empresa? Estas preguntas, junto con muchas otras, pueden responderse examinando la gráfica de la función polinómica. Ya hemos explorado el comportamiento local de los cuadráticos, un caso especial de los polinomios. En esta sección exploraremos el comportamiento local de los polinomios en general.
La intersección de la x [latex]x=-3[/latex] es la solución de la ecuación [latex]\left(x+3\right)=0[/latex]. La gráfica pasa directamente por la intersección de la x en [latex]x=-3[/latex]. El factor es lineal (tiene un grado de 1), por lo que el comportamiento cerca del intercepto es como el de una recta; pasa directamente por el intercepto. Llamamos a esto un único cero porque el cero corresponde a un único factor de la función.
La intercepción de x [latex]x=2[/latex] es la solución repetida de la ecuación [latex]{\left(x – 2\right)}^{2}=0[/latex]. La gráfica toca el eje en el intercepto y cambia de dirección. El factor es cuadrático (grado 2), por lo que el comportamiento cerca de la intercepción es como el de una cuadrática – rebota en el eje horizontal en la intercepción.
