Ejemplo de ecuación de hipérbola
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Como los vértices están en (0,-7) y (0,7), el eje transversal de la hipérbola es el eje y, el centro está en (0,0) y la ecuación de la hipérbola tiene la forma y 2 / a 2 – x 2 / b 2 = 1 con a 2 = 49. La asíntota viene dada por y = +o-(a/b)x, por tanto a/b = 3 lo que da a 2 = 9 b 2.
Como los focos están en (-2,0) y (2,0), el eje transversal de la hipérbola es el eje x, el centro está en (0,0) y la ecuación de la hipérbola tiene la forma x 2 / a 2 – y 2 / b 2 = 1 con c 2 = 4 = a 2 + b 2
Como los focos están en (-1,0) y (1,0), el eje transversal de la hipérbola es el eje x, el centro está en (0,0) y la ecuación de la hipérbola tiene la forma x 2 / a 2 – y 2 / b 2 = 1 con c 2 = 1 2 = a 2 + b 2
Problemas de elipse con soluciones
En la última sección, aprendimos que los planetas tienen órbitas aproximadamente elípticas alrededor del sol. Cuando un objeto como un cometa se mueve rápidamente, es capaz de escapar de la atracción gravitatoria del sol y sigue una trayectoria con la forma de una hipérbola. Las hipérbolas son curvas que pueden ayudarnos a encontrar la ubicación de un barco, describir la forma de las torres de refrigeración o calibrar equipos sismológicos.
La hipérbola es otro tipo de sección cónica creada por la intersección de un plano con un cono doble, como se muestra a continuación (Pbroks13 (commons.wikimedia.org/wiki/F…with_plane.svg), «Conic sections with plane», recortada para mostrar sólo una hipérbola por L Michaels, CC BY 3.0).
La palabra «hipérbola» deriva de una palabra griega que significa «exceso». La palabra inglesa «hyperbole» significa exageración. Podemos pensar en una hipérbola como una elipse excesiva o exagerada, una vuelta al revés.
Definimos una elipse como el conjunto de todos los puntos en los que la suma de las distancias de ese punto a dos puntos fijos es una constante. Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos en los que el valor absoluto de la diferencia de las distancias del punto a dos puntos fijos es una constante.
Hoja de trabajo de problemas de hipérbola
En geometría analítica, una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono circular recto con un plano en un ángulo tal que ambas mitades del cono se intersecan. Esta intersección produce dos curvas separadas no limitadas que son imágenes especulares la una de la otra.
Al igual que la elipse, la hipérbola también puede definirse como un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos [latex]\left(x,y\right)[/latex] de un plano tales que la diferencia de las distancias entre [latex]\left(x,y\right)[/latex] y los focos es una constante positiva.
Observa que la definición de hipérbola es muy similar a la de elipse. La diferencia es que la hipérbola se define en términos de la diferencia de dos distancias, mientras que la elipse se define en términos de la suma de dos distancias.
Al igual que la elipse, toda hipérbola tiene dos ejes de simetría. El eje transversal es un segmento de recta que pasa por el centro de la hipérbola y tiene como puntos extremos los vértices. Los focos se encuentran en la recta que contiene el eje transversal. El eje conjugado es perpendicular al eje transversal y tiene como puntos extremos los covértices. El centro de una hipérbola es el punto medio de los ejes transversal y conjugado, donde se cruzan. Toda hipérbola tiene también dos asíntotas que pasan por su centro. A medida que una hipérbola se aleja del centro, sus ramas se acercan a estas asíntotas. El rectángulo central de la hipérbola está centrado en el origen con lados que pasan por cada vértice y covértice; es una herramienta útil para graficar la hipérbola y sus asíntotas. Para trazar las asíntotas de la hipérbola, basta con trazar y extender las diagonales del rectángulo central.
Parábola preguntas y respuestas pdf
Libro de Matemáticas respuestas y solución a las preguntas de los ejercicios – 1. Parábola 2. Elipse Elipse 3. Hipérbola 4. Propiedad de reflexión de la parábola 5. Propiedad de reflexión de una elipse 6. Propiedad de reflexión de una hipérbola – Problemas de ejercicios con preguntas, respuestas, solución, explicación
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