Ejemplos de notación sumatoria con respuestas pdf
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Cuando un algoritmo contiene una construcción de control iterativo como un bucle while o for, su tiempo de ejecución puede expresarse como la suma de los tiempos empleados en cada ejecución del cuerpo del bucle. Por ejemplo, en la sección 1.2 vimos que la jª iteración de la ordenación por inserción llevaba un tiempo proporcional a j en el peor de los casos. Sumando el tiempo empleado en cada iteración, obtuvimos la suma (o serie)
Al evaluar esta suma, se obtiene un límite de (n2) en el tiempo de ejecución del algoritmo en el peor de los casos. Este ejemplo indica la importancia general de entender cómo manipular y acotar los sumatorios. (Como veremos en el capítulo 4, los sumatorios también surgen cuando utilizamos ciertos métodos para resolver recurrencias).
La sección 3.1 enumera varias fórmulas básicas que implican sumas. La sección 3.2 ofrece técnicas útiles para acotar los sumandos. Las fórmulas de la sección 3.1 se dan sin pruebas, aunque las pruebas de algunas de ellas se presentan en la sección 3.2 para ilustrar los métodos de esa sección. La mayoría de las demás pruebas pueden encontrarse en cualquier texto de cálculo.
Ejemplos de notación de suma con respuestas
«Hola chicos, bienvenidos a usted hoy por la tarde por es el número uno en la silla para encontrar la suma de cada otro producto. Así que en primer lugar, mira esta manera en este en la forma en que los siguientes están dispuestos. Así que ahí está. En primer lugar, se escribe como miles de cientos más. Me doy cuenta en la mano poniéndolo en el sonido H que está después de los dígitos decimales después de las decenas decimales y suena así. Así que primero tienes que hacer así y luego tienes que hacer 1107 lat. Esto es lo que después de hacer esto tienes que ponerlo según los números del primero. Es 7 y cien mil lugares. Así que hago 700 y luego 0 y de manera similar en el segundo. Hay 5 y 3 décimos lugar y ocho como la albañilería unos poner 8,5 de manera similar los 30s y luego después de que es el mismo método. Así que acaba de agregar después de eso. Así que 720 es 7 0 más 8 es 8 0 más 5 es igual Pi golpeó el punto. Vamos a ver. Manténgalo. ¿Dónde está este mismo huevo? Y por lo que su respuesta es 38,5 examen. Bien. Entonces, veamos el segundo. El segundo está dispuesto según la misma base. Esto será
Reglas de suma
Anteriormente, estudiamos cómo las funciones pueden representarse como series de potencias, \(\displaystyle y(x)={suma_{0}^{\infty} a_nx^n\). También vimos que podemos encontrar representaciones en serie de las derivadas de dichas funciones diferenciando la serie de potencias término a término. Esto da
Esta relación de recurrencia nos permite expresar cada coeficiente \_n(a_n\) en términos del coeficiente dos términos antes. Así se obtiene una expresión para los valores pares de \(n\) y otra expresión para los valores impares de \(n\). Observando primero las ecuaciones que implican valores pares de \(n\), vemos que
Como es de esperar para una ecuación diferencial de segundo orden, esta solución depende de dos constantes arbitrarias. Sin embargo, nótese que nuestra ecuación diferencial es una ecuación diferencial de coeficiente constante, pero la solución de la serie de potencias no parece tener la forma familiar (que contiene funciones exponenciales) que estamos acostumbrados a ver. Además, puesto que \(y(x)=c_1e^x+c_2e^{-x}\) es la solución general de esta ecuación, debemos ser capaces de escribir cualquier solución en esta forma, y no está claro si la solución en serie de potencias que acabamos de encontrar puede, de hecho, ser escrita en esa forma.
Cómo resolver la suma
Integral definida como límite de una sumaSea f (x) una función continua de valor real en [a ,b], que se divide en n partes iguales de anchura h , entoncesLos siguientes resultados son muy útiles para evaluar la integral definida como límite de una suma EjemploEjercicio 2.11Evalúe las siguientes integrales como límite de la suma:
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