Ejemplos de distribución binomial
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3) De \( n = 10 \) herramientas, donde cada herramienta tiene una probabilidad \( p \) de estar «en buen estado» (éxito), se seleccionan 6 al azar y se obtienen 4 «en buen estado» y 2 «no en estado» (fracaso).
Todos los elementos del conjunto \( E \) son igualmente probables con probabilidad \( p^2 (1-p) \) y el factor \( 3 \) proviene del número de formas que tienen 2 cabezas \( (H) \) dentro de 3 ensayos y que viene dado por la fórmula de las combinaciones que se escribe así
\( \displaystyle P( \text{al menos 5 cabezas} ) = {7\ elegir 5} (0,5)^5 (1-0,5)^{7-5} + {7\a elegir 6} (0,5)^6 (1-0,5)^{7-6} + {7\ elegir 7} (0,5)^7 (1-0,5)^{7-7} \\ = 0.16406 + 0.05469 + 0.00781 = 0.22656 \)
Un examen de elección múltiple tiene 20 preguntas. Cada pregunta tiene cuatro respuestas posibles con una respuesta correcta por pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno responda 10 o más preguntas correctamente (para aprobar) adivinando al azar?
El número total de bolas es 10 y hay 3 rojas, por lo que cada vez que se selecciona una bola, la probabilidad de obtener una bola roja es \( p = 3/10 = 0,3\) y, por lo tanto, podemos utilizar la fórmula de las probabilidades binomiales para hallar
Derivar la distribución binomial
En esta sección, consideramos problemas que implican una secuencia de ensayos, donde cada ensayo tiene sólo dos resultados, un éxito o un fracaso. Estos ensayos son independientes, es decir, el resultado de uno no afecta al resultado de ningún otro ensayo. La probabilidad de éxito, \(p\), y la probabilidad de fracaso, \((1 – p)\), son iguales durante todo el experimento. Estos problemas se denominan problemas de probabilidad binomial. Dado que estos problemas fueron investigados por el matemático suizo Jacques Bernoulli hacia 1700, también se denominan ensayos de Bernoulli.
Este es un experimento binomial porque cumple las cuatro condiciones. En primer lugar, sólo hay dos resultados, S o F. Evidentemente, el experimento se repite cuatro veces. Por último, si suponemos que la habilidad del jugador para conseguir un hit no cambia cada vez que viene a batear, los ensayos son independientes con una probabilidad de 0,3 de conseguir un hit durante cada ensayo.
Busquemos primero la probabilidad de conseguir, por ejemplo, dos hits. Tendremos que considerar las seis posibilidades, SSFF, SFSF, SFFS, FSSF, FSFS, FFSS, como se muestra en el diagrama de árbol anterior. A continuación enumeramos las probabilidades de cada una de ellas.
Ejemplos y soluciones de la distribución binomial ppt
En estadística y teoría de la probabilidad, la distribución binomial es la distribución de probabilidad discreta y aplicable a los sucesos que tienen sólo dos resultados posibles en un experimento, el éxito o el fracaso. (el prefijo «bi» significa dos, o dos veces). Algunas circunstancias en las que tenemos experimentos binomiales son el lanzamiento de una moneda: cara o cruz, el resultado de un examen: aprobado o suspenso, los seleccionados en una entrevista: sí/no, o la naturaleza del producto: defectuoso/no defectuoso. Esta distribución de una variable aleatoria binomial se denomina distribución de probabilidad binomial.
La distribución binomial es una distribución discreta muy utilizada en estadística. La distribución normal, a diferencia de la distribución binomial, es una distribución continua. Aprendamos la fórmula para calcular la distribución binomial considerando muchos experimentos y algunos ejemplos resueltos para una mejor comprensión.
La distribución binomial es la distribución de probabilidad de una variable aleatoria binomial. Una variable aleatoria es una función de valor real cuyo dominio es el espacio muestral de un experimento aleatorio. Consideremos un ejemplo para entenderlo mejor.
Ejemplos y soluciones de la distribución binomial en Excel
En la última sección, hemos hablado de algunos ejemplos específicos de variables aleatorias. En esta sección, tratamos un tipo particular de variable aleatoria llamada variable aleatoria binomial. Las variables aleatorias de este tipo tienen varias características, pero la principal es que el experimento que se realiza sólo tiene dos resultados posibles: éxito o fracaso.
Un ejemplo podría ser un tiro libre en el fútbol: el jugador marca un gol o no lo hace. Otro ejemplo sería el lanzamiento de una moneda: o sale cara o sale cruz. Otro ejemplo sería un examen de elección múltiple en el que hay que adivinar totalmente: cada pregunta es correcta o incorrecta.
Considere el experimento en el que se extraen tres canicas sin reemplazo de una bolsa que contiene 20 canicas rojas y 40 azules, y se registra el número de canicas rojas extraídas. ¿Es éste un experimento binomial?
Consideremos el experimento en el que realizamos un examen tipo test de cuatro preguntas con cuatro opciones cada una, y el tema es algo que no conocemos en absoluto. Digamos… astrofísica teórica. Si dejamos que X = el número de respuestas correctas, entonces X es una variable aleatoria binomial porque
