Calculadora de la distribución hipergeométrica
Contenido
Una caja contiene 50 bombillas de las cuales 5 son defectuosas y 45 no. Un inspector de control de calidad toma una muestra aleatoria de 4 bombillas sin sustituirlas. Sea \(X\) = el número de bombillas defectuosas seleccionadas. Encuentre la función de masa de probabilidad, \(f(x)\), de la variable aleatoria discreta \(X\).
Observe que una de las características fundamentales de la distribución hipergeométrica es que está asociada al muestreo sin reemplazo. Veremos más adelante, en la lección 9, que cuando las muestras se extraen con reemplazo, la variable aleatoria discreta \(X\) sigue lo que se llama la distribución binomial.
Supongamos que x tiene una distribución hipergeométrica con n = 500
La distribución hipergeométrica es un tipo de distribución de probabilidad discreta similar a la distribución binomial ya que hay DOS resultados. La diferencia es que los ensayos se hacen SIN reemplazo. Describe el número de aciertos en una secuencia de n ensayos sin reemplazo con una población finita. Por ejemplo, al lanzar una moneda cada resultado (cara o cruz) tiene la misma probabilidad cada vez. Tanto la cara como la cruz son resultados cada vez en cada ensayo. La distribución binomial es una aproximación a la distribución hipergeométrica si el tamaño de la muestra es <5% de la población total.
Para utilizar la distribución hipergeométrica se aplican las siguientes suposiciones y reglas: Una variable aleatoria (x) sigue esta distribución si su función de masa de probabilidad viene dada por la fórmula que se muestra a continuación:
Se extrae una muestra de 5 piezas sin reemplazo de una población total de 30 piezas. Determine la probabilidad de obtener exactamente 2 piezas defectuosas. Se sabe que la población tiene 14 piezas defectuosas.Resolución:Hay dos resultados y n/N = 5/30 = 16,6%, lo que satisface los supuestos.Sustituya los valores anteriores en la fórmula de probabilidad anterior:
Distribución hipergeométrica pdf
La función de densidad de probabilidad más sencilla es la hipergeométrica. Es la más básica porque se crea combinando nuestro conocimiento de las probabilidades a partir de los diagramas de Venn, las reglas de adición y multiplicación y la fórmula de recuento combinatorio.
h(x) es la probabilidad de x aciertos, en n intentos, cuando A aciertos (ases en este caso) están en una población que contiene N elementos. La distribución hipergeométrica es un ejemplo de distribución de probabilidad discreta porque no hay posibilidad de éxito parcial, es decir, no puede haber manos de póquer con 2 1/2 ases. Dicho de otro modo, una variable aleatoria discreta tiene que ser un número entero, o de conteo, solamente. Esta distribución de probabilidad funciona en los casos en que la probabilidad de éxito cambia con cada sorteo. Otra forma de decir esto es que los eventos NO son independientes. Al utilizar una baraja de cartas, estamos haciendo un muestreo SIN reemplazo. Si volvemos a poner cada carta después de haberla sacado, la distribución hipergeométrica sería una Pdf inadecuada.
Fórmula de la distribución hipergeométrica
Un plato de caramelos contiene 100 gominolas y 80 pastillas de goma. Se eligen 50 caramelos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que 35 de los 50 sean gominolas? Los dos grupos son gominolas y gominolas. Como la pregunta de probabilidad pide la probabilidad de elegir gominolas, el grupo de interés (primer grupo) es el de las gominolas. El tamaño del grupo de interés (primer grupo) es 80. El tamaño del segundo grupo es 100. El tamaño de la muestra es de 50 (gominolas o caramelos de goma). Sea \(X =\) el número de gominolas en la muestra de 50. \(X\) toma los valores \(x = 0, 1, 2, …, 50\). ¿Cuál es el enunciado de la probabilidad escrito matemáticamente?
Una bolsa contiene fichas de letras. Cuarenta y cuatro de las fichas son vocales y 56 son consonantes. Se eligen siete fichas al azar. Se quiere saber la probabilidad de que cuatro de las siete fichas sean vocales. ¿Cuál es el grupo de interés, el tamaño del grupo de interés y el tamaño de la muestra?
Supongamos que se sabe que un envío de 100 reproductores de DVD tiene diez reproductores defectuosos. Un inspector elige al azar 12 para su inspección. Está interesado en determinar la probabilidad de que, entre los 12 reproductores, como máximo dos sean defectuosos. Los dos grupos son los 90 reproductores de DVD no defectuosos y los 10 reproductores de DVD defectuosos. El grupo de interés (primer grupo) es el grupo defectuoso porque la pregunta de probabilidad pide la probabilidad de que haya como máximo dos reproductores de DVD defectuosos. El tamaño de la muestra es de 12 reproductores de DVD. (Sea \ (X =\) el número de reproductores de DVD defectuosos en la muestra de 12. \(X\) toma los valores \(0, 1, 2, \dotsc, 10\). \(X\) no puede tomar los valores 11 o 12. El tamaño de la muestra es 12, pero sólo hay 10 reproductores de DVD defectuosos. Escribe el enunciado de la probabilidad matemáticamente.
