Cómo calcular el coseno sin calculadora
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Las fórmulas del coseno son fórmulas de la función coseno en trigonometría. La función coseno (que se suele denominar «cos») es una de las 6 funciones trigonométricas que es la relación entre el lado adyacente y la hipotenusa. Existen múltiples fórmulas relacionadas con la función coseno que pueden derivarse de varias identidades y fórmulas trigonométricas. Aprendamos las fórmulas del coseno junto con algunos ejemplos resueltos.
Las fórmulas del coseno hablan de la función coseno (cos). Consideremos un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos agudos es x. Entonces la fórmula del coseno es, cos x = (lado adyacente) / (hipotenusa), donde «lado adyacente» es el lado adyacente al ángulo x, y «hipotenusa» es el lado más largo (el lado opuesto al ángulo recto) del triángulo. Aparte de esta fórmula general, hay muchas otras fórmulas en trigonometría que definen la función coseno, que puedes ver en la siguiente imagen.
Sabemos que la función coseno (cos) y la función secante (sec) son recíprocas entre sí, es decir, si cos x = a / b, entonces sec x = b / a. Así, la fórmula del coseno utilizando una de las identidades recíprocas es,
Cómo encontrar el coseno de un triángulo
En trigonometría, la ley de los cosenos (también conocida como fórmula del coseno, regla del coseno o teorema de al-Kashi[1]) relaciona las longitudes de los lados de un triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. Utilizando la notación de la Fig. 1, la ley de los cosenos dice
La ley de los cosenos generaliza el teorema de Pitágoras, que sólo es válido para los triángulos rectos: si el ángulo γ es un ángulo recto (de medida 90 grados, o π/2 radianes), entonces cos γ = 0, y así la ley de los cosenos se reduce al teorema de Pitágoras:
Aunque la noción de coseno aún no estaba desarrollada en su época, los Elementos de Euclides, que datan del siglo III a.C., contienen un primer teorema geométrico casi equivalente a la ley de los cosenos. Los casos de triángulos obtusos y triángulos agudos (correspondientes a los dos casos de coseno negativo o positivo) se tratan por separado, en las proposiciones 12 y 13 del libro 2. Como las funciones trigonométricas y el álgebra (en particular los números negativos) no existían en la época de Euclides, el enunciado tiene un sabor más geométrico:
Sin cos tan
El coseno es una función trigonométrica de un ángulo, normalmente definida para los ángulos agudos dentro de un triángulo rectángulo como la relación entre la longitud del lado adyacente y la hipotenusa. Es el complemento del seno. En la siguiente ilustración, cos(α) = b/c y cos(β) = a/c.
Como cos(α) = b/c, de esta definición se deduce que el coseno de cualquier ángulo es siempre menor o igual que uno, y puede tomar valores negativos. El coseno de un ángulo de 90 grados es igual a cero, ya que para calcularlo necesitaríamos un triángulo con dos ángulos de 90 grados, que es la definición de línea recta. Como el tercer lado del triángulo no existe (la longitud es 0), el coseno es igual a cero (0 dividido por la longitud de la hipotenusa es igual a 0). Puedes utilizar esta calculadora de coseno para comprobarlo.
Nuestra calculadora de coseno admite la introducción de datos tanto en grados como en radianes, así que una vez que hayas medido el ángulo, o hayas buscado el plano o el esquema, sólo tienes que introducir la medida y pulsar «calcular». Así de fácil es.
Cómo calcular la similitud del coseno
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La regla del coseno nos dice que cuando tenemos un triángulo rectángulo, coseno=ahcoseno = \frac{a}{h}coseno=ha. La «a» en este caso significa adyacente. La «h» representa la hipotenusa, que se puede encontrar mediante el teorema de Pitágoras. Para encontrar el coseno, todo lo que necesitas es el lado adyacente y la hipotenusa.
Cuando escuchas SohCahToa, no es inmediatamente obvio lo que significa. Pero en realidad es una forma más fácil de recordar cómo usar el seno, el coseno y la tangente que acabamos de aprender. Estas tres son las principales funciones con las que tratarás en los problemas de trigonometría.
