Calculadora
Esta es una página completamente opcional. No es necesario saber calcular las funciones trigonométricas y sus inversas para poder utilizarlas. Sin embargo, mucha gente está interesada en saber cómo se calculaban los valores de estas funciones antes y después de la invención de las calculadoras y los ordenadores. Si te interesa, sigue leyendo. Si no, pasa a la siguiente sección sobre triángulos oblicuos.
Ptolomeo (100-178) elaboró una de las primeras tablas de trigonometría en su obra, el Almagesto, e incluyó las matemáticas necesarias para desarrollar esa tabla. Se trataba de una tabla de cuerdas (ya comentada) para cada arco desde 1/2° hasta 180° en intervalos de 1/2°. También explicaba cómo interpolar entre los ángulos dados.
Ten en cuenta que si conoces el seno de un ángulo θ, entonces conoces el coseno del ángulo complementario 90° – θ; igualmente, si conoces el coseno de un ángulo θ entonces conoces el seno del ángulo complementario 90° – θ:
De nuevo, utilizando las fórmulas de los medios ángulos, se podría obtener una tabla con incrementos de 1,5° (es decir, 1° 30′), luego de 0,75° (que es 45′), o incluso de 0,375° (que es 22′ 30″). ¿Pero cómo se obtiene una tabla con incrementos de 1°? Ptolomeo reconoció que no había ninguna construcción euclidiana para trisecar un ángulo de 3° para obtener un ángulo de 1°, pero como la función seno es casi lineal para ángulos pequeños, se puede aproximar el seno de 1° simplemente interpolando un tercio del camino entre los valores de seno 0,75° y seno 1,5°. Con ese paso, podemos construir tablas trigonométricas para funciones trigonométricas con incrementos de 1°.
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Calculadora de sin, cos tan
Explicación: Este es un triángulo 30-60-90. Un triángulo 30-60-90 tendrá catetos de y 1 y una hipotenusa de 2. Para encontrar el valor de sen, necesitas dividir la longitud del cateto opuesto con la hipotenusa (opuesto/hipotenusa). Así, se obtiene .
Explicación: Utilizando el punto (3,4), podemos ver que éste forma un triángulo rectángulo que tiene una base de 3 unidades de longitud y un cateto contiguo de 4 unidades. Podemos encontrar la hipotenusa de este triángulo utilizando el Teorema de Pitágoras. Esto nos dará la distancia del punto (3,4) al origen.
Por lo tanto, la hipotenusa de este triángulo (la distancia de nuestro punto con el que estamos trabajando al origen), mide 5 unidades. Recordemos que cuando se utiliza el coseno para los triángulos rectángulos, el coseno representa lo siguiente
Explicación: Vemos que el punto del lado terminal es (5,6). Por tanto, sabemos que con este punto se forma un triángulo rectángulo con una base que mide 5 unidades, y un cateto que mide 6 unidades. Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras para resolver la hipotenusa que forma este triángulo y esto nos dirá la distancia del punto al origen.
Seno coseno interactivo
En trigonometría, sin, cos y tan son las razones trigonométricas básicas utilizadas para estudiar la relación entre los ángulos y los lados de un triángulo (especialmente de un triángulo rectángulo). Pitágoras trabajó en la relación entre los lados de un triángulo rectángulo a través del teorema de Pitágoras, mientras que Hiparco trabajó en establecer la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo utilizando los conceptos de la trigonometría. Las fórmulas Sin, Cos y Tan en trigonometría se utilizan para encontrar los lados o ángulos que faltan en un triángulo rectángulo.
Sin, cos y tan son las tres principales razones trigonométricas, a saber, el seno, el coseno y la tangente respectivamente, cada una de las cuales da la razón de dos lados de un triángulo rectángulo. Sabemos que el lado más largo de un triángulo rectángulo se conoce como «hipotenusa» y los otros dos lados se conocen como «catetos». Esto significa que, en trigonometría, el lado más largo de un triángulo rectángulo se sigue conociendo como la «hipotenusa», pero los otros dos catetos se denominan así:
