Ejercicios de ecuaciones diferenciales
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24) Hallar la solución particular de la ecuación diferencial \( 8\dfrac{dx}{dt}=-2\cos(2t)-\cos(4t)\) que pasa por \( (π,π)\), dado que \( x=C-\frac{1}{8}{sin(2t)-\frac{1}{32}{sin(4t)\} es una solución general.
Recuerda que una familia de soluciones incluye soluciones de una ecuación diferencial que difieren por una constante. Para los ejercicios 48 – 52, utilice su calculadora para graficar una familia de soluciones de la ecuación diferencial dada. Utilice las condiciones iniciales desde \( y(t=0)=-10\) hasta \( y(t=0)=10\) aumentando en \( 2\). ¿Hay algún punto crítico en el que el comportamiento de la solución empiece a cambiar?
54) En el problema anterior, si la velocidad inicial de la pelota lanzada al aire es \( a=25\) pies/s, escribe la solución particular de la velocidad de la pelota. Resuelve para encontrar el momento en que la pelota llega al suelo.
56) [T] Lanzas una pelota de masa \( 1\) kilogramo hacia arriba con una velocidad de \( a=25\) m/s en Marte, donde la fuerza de gravedad es \( g=-3,711\) m/s2. Utiliza tu calculadora para aproximar cuánto tiempo está la pelota en el aire en Marte.
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Preguntas de problemas con respuesta, solución | Cálculo diferencial | Matemáticas – Ejercicio 5.1: Cálculo Diferencial Funciones y sus gráficas | 11º Matemática y Estadística Empresarial(EMS) : Capítulo 5 : Cálculo Diferencial
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El cálculo es la matemática del cambio, y las tasas de cambio se expresan mediante derivadas. Así, una de las formas más comunes de utilizar el cálculo es plantear una ecuación que contenga una función desconocida y=f(x)y=f(x) y su derivada, conocida como ecuación diferencial. La resolución de este tipo de ecuaciones suele proporcionar información sobre cómo cambian las cantidades y, con frecuencia, permite entender cómo y por qué se producen los cambios.
Las técnicas para resolver ecuaciones diferenciales pueden adoptar muchas formas diferentes, incluyendo la solución directa, el uso de gráficos o los cálculos por ordenador. Presentamos las ideas principales en este capítulo y las describimos con un poco más de detalle más adelante en el curso. En esta sección estudiamos qué son las ecuaciones diferenciales, cómo verificar sus soluciones, algunos métodos que se utilizan para resolverlas y algunos ejemplos de ecuaciones comunes y útiles.
Consideremos la ecuación y′=3×2,y′=3×2, que es un ejemplo de ecuación diferencial porque incluye una derivada. Existe una relación entre las variables xx e y:yy:y es una función desconocida de x.x. Además, el lado izquierdo de la ecuación es la derivada de y.y. Por lo tanto, podemos interpretar esta ecuación como sigue: Partimos de alguna función y=f(x)y=f(x) y tomamos su derivada. La respuesta debe ser igual a 3×2,3×2. ¿Qué función tiene una derivada que es igual a 3×2?3×2? Una de estas funciones es y=x3,y=x3, por lo que esta función se considera una solución de una ecuación diferencial.
