Calcular el centro de gravedad
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El sistema más sencillo para calcular el centro de masa es el de las masas dispuestas en una línea. Tiene sentido, por ejemplo, que el centro de masa de dos masas de 1 kg separadas por 1 metro esté a mitad de camino. Es el punto en el que, si las dos masas estuvieran conectadas por una varilla ligera (ligera porque queremos ser capaces de ingerir su masa), el objeto con aspecto de dumbell se equilibraría.
Esto sí que tiene sentido. Esperamos que el com se encuentre más cerca de la masa mayor. Es algo así como «¿dónde coger una pala?». Por supuesto, sabemos por experiencia que una pala se equilibra si la cogemos más cerca del extremo de la hoja (más pesado).
En nuestros ejemplos anteriores, el cálculo del centro de masa fue relativamente fácil porque utilizamos «masas puntuales». Es decir, hemos supuesto que toda la masa de cada objeto estaba situada en un único punto de una línea o de un plano. Sin embargo, es posible encontrar el centro de masa de objetos más complicados. Por ejemplo, pensemos en un frisbee. Sabemos que un frisbee se equilibra en el centro – eso es intuitivo. Pero hay varias formas de calcularlo. Por un lado, podríamos aproximar
Integral del centro de masa
La masa se suele definir como la cantidad de materia que contiene un objeto. Lo más habitual es medirla como masa inercial, que implica la resistencia de un objeto a la aceleración dada una fuerza neta. Sin embargo, la definición de materia en la ciencia es un tanto vaga y no puede medirse con precisión. En la física clásica, la materia es cualquier sustancia que tiene masa y volumen.
La cantidad de masa que tiene un objeto suele estar correlacionada con su tamaño, pero los objetos con mayor volumen no siempre tienen más masa. Un globo inflado, por ejemplo, tendría mucha menos masa que una pelota de golf hecha de plata. Aunque en todo el mundo se utilizan muchas unidades diferentes para describir la masa, la unidad estándar de masa según el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el kilogramo (kg).
Existen otras definiciones comunes de masa que incluyen la masa gravitacional activa y la masa gravitacional pasiva. La masa gravitatoria activa es la medida de la fuerza gravitatoria que ejerce un objeto, mientras que la masa gravitatoria pasiva es la medida de la fuerza gravitatoria ejercida sobre un objeto dentro de un campo gravitatorio conocido. Aunque son conceptualmente distintas, no ha habido experimentos concluyentes e inequívocos que hayan demostrado diferencias significativas entre la masa gravitatoria y la inercial.
Calculadora de engranajes
El centro de masa (centro de gravedad, baricentro) de un triángulo para un triángulo que tiene una densidad uniforme (o en cuyos vértices hay masas iguales) se encuentra en el centroide del triángulo. El centroide de un triángulo es el punto de intersección de las medianas del triángulo. El centroide es uno de los llamados puntos notables de un triángulo. Por ejemplo, además de ser el centro de gravedad, divide cada mediana en una proporción de 2:1, contando desde el vértice, y tres segmentos de línea que conectan los vértices del triángulo con el centroide dividen este triángulo en tres triángulos iguales.
Para calcular la posición del centro de gravedad por las coordenadas de los vértices del triángulo, hay que calcular la media aritmética de las coordenadas de los vértices a lo largo del eje x y a lo largo del eje y, que es lo que hace la calculadora de abajo.
Centro de gravedad vs centro de masa
La calculadora de esta página puede calcular el centro de masa para sistemas de masas puntuales y para funciones. Cuando se selecciona el tipo «puntos», se utiliza la fórmula del sistema de masas de puntos que se muestra arriba. La fórmula se expande y se utiliza en un bucle iterado que multiplica cada masa por cada desplazamiento respectivo. La suma de esos productos se divide por la suma de las masas. El número resultante se formatea y se envía de vuelta a esta página para ser mostrado.Cuando se selecciona el tipo de «función», se calcula el centroide x de la función. Como se ha indicado anteriormente en la lección, la función se multiplica por x antes de tomar la integral definida dentro de los límites de x introducidos. El resultado de esa integral se divide por el resultado de la integral definida de la función original. La respuesta se envía a esta página en el formato de LaTeX, que es un lenguaje de marcado y representación matemática. Hay un script MathJax en esta página que proporciona la funcionalidad de renderizado. Cuando se detecta una nueva respuesta, MathJax renderiza la respuesta en la forma de la imagen matemática que se ve.
