Transformada z ejercicios resueltos

Teoría de la transformación Z y ejemplos resueltos md petale pdf

Ejemplo 1Encuentre la respuesta del sistema cuando todas las condiciones iniciales son cero.Solución – Tomando la transformación Z en ambos lados de la ecuación anterior, obtenemosTomando la transformada Z inversa de la ecuación anterior, obtenemosEjemplo 2Encuentre la función del sistema H(z) y la respuesta de la muestra unitaria h(n) del sistema cuya ecuación de diferencia se describe como enDonde, y(n) y x(n) son la salida y la entrada del sistema, respectivamente. Solución – Tomando la transformada Z de la ecuación en diferencia anterior, obtenemosEste sistema tiene un polo en Por tanto, tomando la transformada Z inversa de la anterior, obtenemosEjemplo 3DDeterminar Y(z),n≥0 en el siguiente caso -Solución – Aplicando la transformada Z a la ecuación anterior, obtenemos

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Problemas resueltos de la transformada z inversa pdf

En matemáticas y procesamiento de señales, la transformada Z convierte una señal de tiempo discreto, que es una secuencia de números reales o complejos, en una representación compleja en el dominio de la frecuencia (dominio z o plano z).

Mientras que la transformada de Fourier en tiempo continuo se evalúa en la línea imaginaria del dominio de Laplace, la transformada de Fourier en tiempo discreto se evalúa en el círculo unitario del dominio z. Lo que es aproximadamente el semiplano izquierdo del dominio s, es ahora el interior del círculo unitario complejo; lo que es el exterior del dominio z del círculo unitario, corresponde aproximadamente al semiplano derecho del dominio s.

Uno de los medios para diseñar filtros digitales es tomar diseños analógicos, someterlos a una transformación bilineal que los mapea del dominio s al dominio z, y luego producir el filtro digital por inspección, manipulación o aproximación numérica. Estos métodos tienden a no ser precisos excepto en las proximidades de la unidad compleja, es decir, a bajas frecuencias.

La idea básica que ahora se conoce como transformación Z era conocida por Laplace, y fue reintroducida en 1947 por W. Hurewicz[1][2] y otros como una forma de tratar los sistemas de control de datos muestreados utilizados con el radar. Proporciona una forma manejable de resolver ecuaciones en diferencias lineales de coeficiente constante. Posteriormente, Ragazzini y Zadeh la denominaron «la transformación z» en el grupo de control de datos muestreados de la Universidad de Columbia en 1952[3][4].

Ejemplos resueltos de la transformación z inversa

Hola expertos, tengo una pregunta sobre la transformación Z en MALTAB. Cuando convierto una función de Laplace F(s)=1/s en función Z, MATLAB dice que es T/(z-1), pero la tabla de conversión Laplace-Z muestra que es z/(z-1). Sé que MATLAB no puede equivocarse porque he dibujado una gráfica escalonada de estas tres funciones. Pero todos los libros que he encontrado sobre la transformación de Laplace y Z también dicen que la tabla de conversión es correcta. ¿Podría alguien darme una explicación al respecto? Gracias por adelantado.

El Symbolic Math Toolbox no sabe que estás intentando convertirlo del dominio de Laplace al dominio ‘z’. Esto funciona:syms s t z T1(s) = 1/sT2(t) = ilaplace(T1)T3(z) = ztrans(T2)T1(s) = 1/sT2(t) = 1T3(z) = z/(z – 1)

Tabla de transformación Z

Esta forma permite invertir fácilmente cada término de la suma utilizando el método de inspección y la tabla de transformación. Sin embargo, si el numerador es un polinomio, entonces se hace necesario utilizar la expansión de fracción parcial para poner \(X(z)\Nen la forma anterior. Si \(M≥N\), entonces \(X(z)\Npuede expresarse como

Figura \(\PageIndex{1}\N): Experimento interactivo que ilustra cómo se utiliza el método de Expansión Parcial de Fracciones para resolver una variedad de problemas de numerador y denominador. (Para ver e interactuar con la simulación, descargue el reproductor gratuito de Mathematica en www.wolfram.com/products/player/download.cgi)

Una de las ventajas del método de expansión de series de potencias es que muchas funciones encontradas en problemas de ingeniería tienen sus series de potencias tabuladas. Así, funciones como log, sin, exponente, sinh, etc, pueden ser fácilmente invertidas.

donde \(r\) es un contorno en sentido contrario a las agujas del reloj en la ROC de \(X(z)\) que rodea el origen del plano z. Para ampliar este método de encontrar la inversa se requiere el conocimiento de la teoría de las variables complejas y, por lo tanto, no se abordará en este módulo.