Transformada inversa de laplace ejercicios resueltos

Problemas y soluciones de la transformada inversa de laplace pdf

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Encontrar la transformada de Laplace de una función no es terriblemente difícil si tenemos una tabla de transformadas delante de nosotros para usarla como vimos en la última sección. Lo que nos gustaría hacer ahora es ir en sentido contrario.

Nos van a dar una transformada, \(F(s)\Ny nos van a preguntar qué función (o funciones) teníamos originalmente. Como verás esto puede ser un proceso más complicado y largo que el de tomar transformadas. En estos casos decimos que estamos encontrando la Transformada Inversa de Laplace de \(F(s)\Ny utilizamos la siguiente notación.

\[{{mathcal{L}^{\\\}}left{{aF\left( s \\right)} + bG\left( s \right)} \right\} = a{{mathcal{L}^{\\\}}left{{{F\left( s \right)} \right\} + b{\mathcal{L}^\\\}, – 1}{left}{{G\left( s \right)}{right}}

Problemas de transformada de Laplace de derivadas con soluciones

Regla constante Regla múltiple Regla de adición/resta Regla de potencia Regla del producto Regla del cociente Regla de la cadena Derivadas trigonométricas Derivadas trigonométricas inversas Diferenciación implícita Derivadas exponenciales Derivadas logarítmicas Diferenciación logarítmica Derivadas de funciones inversas Derivadas hiperbólicas Derivadas hiperbólicas inversas Derivadas de orden superior Trucos de derivación

(Primer) Teorema Fundamental del Cálculo Segundo Teorema Fundamental del Cálculo Integración por Sustitución Sustitución Integral – Términos Extra Integrales Definidas Usando Sustitución Integración Por Partes Fracciones Parciales

Integración Trig Calc 1 Integración Trig Calc 2 Sustitución de Weierstrass Integración inversa seno-coseno Fórmula de reducción del seno Fórmula de reducción del coseno Integración secante-tangente Fórmula de reducción de la tangente Fórmula de reducción de la secante Sustitución Trig Sustitución Tangente Sustitución Seno Sustitución Secante

Prueba de divergencia (enésimo término) Serie p Serie geométrica Serie alterna Serie telescópica Prueba de relación Prueba de comparación de límites Prueba de comparación directa Prueba integral Prueba de raíz Tabla de series infinitas Por dónde empezar – Elegir una prueba

Ejemplos de la transformada inversa de Laplace

Aunque la fórmula de la transformada inversa de Laplace puede parecer intimidante, vamos a mostrar que hay métodos mucho más sencillos para obtener el resultado de la transformada inversa de una función. En este artículo nos centraremos en este enfoque práctico de resolver la transformada inversa de Laplace, que utiliza como ayuda una tabla de transformadas de Laplace. Llamaremos a este método «método de comparación» o «método de comparación de tablas» y te mostraremos cómo trabajarlo paso a paso en la siguiente sección.

Antes de continuar, asegúrate de haber tenido una introducción a la transformada de Laplace o haz un repaso rápido si hace mucho tiempo que no la estudias. Es imprescindible que tengas conocimientos sobre el cálculo de las transformadas de Laplace para que los términos y la metodología de este artículo sean significativos para tus estudios.

Un buen detalle a tener en cuenta es que no necesitas una tabla particular de transformadas inversas de Laplace si quieres resolver problemas de este tipo. Una tabla general como la que se muestra a continuación (que suele llamarse simplemente tabla de transformadas de Laplace) será suficiente, ya que tienes ambas transformadas en ella. F(s) es siempre el resultado de una transformada de Laplace y f(t) es siempre el resultado de una transformada inversa de Laplace, por lo que una tabla general es en realidad una tabla de la transformada y su inversa en columnas separadas.

Calculadora de la transformada inversa de Laplace

Inicio de los casos \frac{1}{s \left(\frac{a}{s} + 1\\right)} & \text{for}{{}: \left|{arg{left(s \right)}\\\\\nderecho| \leq \frac{\pi}{2} \\N – límites_{0}^{infty} e^{- a t} e^{- s t}\N, dt & \N – texto{{siempre} |fin{casos}$

Sympy proporciona una función llamada laplace_transform que hace esto de manera más eficiente. Por defecto, devolverá las condiciones de convergencia también (recuerde que esto es una integral impropia, con un límite infinito, por lo que no siempre convergen).

\displaystyle \left[ 1, \ t, \ t e^{- a t}, \ t e^{- a t}, \ t^{2} e^{- a t}, \ \sin{left(\omega t \right)}, \cos{left(\omega t \right)}, \ 1 – e^{- a t}, \ e^{- a t} \Nsin{izquierda(\omega t \\Nderecha)}, \N e^{- a t} \N- a t}, \N- a t}, \N-cos{izquierda(\omega t \\N-derecha)}]$

|frac{1}{s}, \frac{1}{s^{2}}, \frac{1}{a + s}, \frac{1}{segundo plano(a + s)^{2}}, \frac{2}{segundo plano(a + s)^{3}, \frac{{omega}{{s^{2}} + s^{2}}, \frac{s}{\omega^{2}} + s^{2}}, \frac{a}{s \left(a + s\right)}, \frac{\omega}{\omega^{2} + \a izquierda(a + s\a derecha)^{2}, \frac{a + s}{\a^{2}