Resolución de triángulos rectángulos clave de respuesta
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Este esquema de etiquetado se utiliza habitualmente para los triángulos no rectos. Las letras mayúsculas son los ángulos y las minúsculas correspondientes van con el lado opuesto al ángulo: el lado a (con una longitud de una unidad) está enfrente del ángulo A (con una medida de A grados o radianes), y así sucesivamente.
En matemáticas, cuando derivamos una fórmula, básicamente la inventamos utilizando uno o varios principios más sencillos ya conocidos. Una derivación es esencialmente una prueba de que la fórmula que estamos creando funciona y es fiable.
Podríamos hacer la misma derivación con las otras dos altitudes, extraídas de los ángulos A y C, para llegar a relaciones similares para los otros pares de ángulos. Las llamamos en conjunto ley de los senos. Está en el cuadro verde de abajo.
Me he saltado un par de pasos en el álgebra anterior. Recuerda que cuando la variable para la que intentas resolver está en un denominador, tu primera tarea está clara: sacarla del denominador, normalmente multiplicando por esa variable en ambos lados. A continuación, el resto del álgebra para aislar esa variable de todo lo demás unido a ella es bastante claro.
Resolver las partes que faltan de un triángulo rectángulo
Un triángulo tiene seis partes: tres lados y tres ángulos. En un triángulo rectángulo, sabemos que uno de los ángulos es \ (90 \degree\text{.}) Si conocemos tres partes de un triángulo rectángulo, incluyendo uno de los lados, podemos utilizar la trigonometría para encontrar todas las demás partes desconocidas. Esto se llama resolver el triángulo.
El lado opuesto mide unos 86 pies. Para hallar el lado \(b\) podríamos utilizar ahora el teorema de Pitágoras, pero es mejor utilizar la información dada, en lugar de los valores que hemos calculado, para hallar las otras partes desconocidas. Utilizaremos la razón del coseno.
Mientras observa a su sobrina en el parque infantil, Francine se pregunta qué pendiente tiene el tobogán. Lleva una cinta métrica y su calculadora, y descubre que el tobogán tiene 77 pulgadas de altura y cubre una distancia horizontal de 136 pulgadas, como se muestra a continuación.
Si conocemos la tangente de un ángulo, ¿podemos encontrar el ángulo? Sí, podemos: localiza en tu calculadora la tecla denominada \(\boxed{text{TAN}^{-1}}); probablemente sea la segunda función por encima de la tecla TAN. Introduce
Problemas de palabras de triángulos rectos con soluciones y respuestas
A lo largo de su desarrollo inicial, la trigonometría se utilizaba a menudo como medio de medición indirecta, por ejemplo, para determinar grandes distancias o longitudes mediante la medición de ángulos y pequeñas distancias conocidas. Hoy en día, la trigonometría se utiliza ampliamente en la física, la astronomía, la ingeniería, la navegación, la topografía y diversos campos de las matemáticas y otras disciplinas. En esta sección veremos algunas de las formas de aplicación de la trigonometría. Su calculadora debe estar en modo grado para estos ejemplos.
Una persona se encuentra a \(150\) pies de distancia de un asta de bandera y mide un ángulo de elevación de \(32^\c\) desde su línea de visión horizontal hasta la parte superior del asta de bandera. Supongamos que los ojos de la persona están a una distancia vertical de 6 pies del suelo. ¿Cuál es la altura del asta de la bandera?
¿Cómo hemos sabido que \tan\\c 32^circ = 0,6249\,\c)? Utilizando una calculadora. Y como ninguno de los números que nos dieron tenía decimales, redondeamos la respuesta de \(h\) al número entero más cercano. Así, la altura del asta de la bandera es \(\ h + 6 = 94 + 6 = \boxed{100 ~\text{ft}}).
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Ejemplo – Problema 2: Dos rectas tangentes a una circunferencia en los puntos M y N tienen un punto de intersección A. La medida del ángulo MAN es igual a x grados y la longitud del radio de la circunferencia es igual a r. Hallar la distancia del punto A al centro de la circunferencia en términos de x y r.
Ejemplo – Problema 4: Desde el punto A, un observador observa que el ángulo de elevación de la cima de una torre (C,D) es a (grados) y desde el punto B el ángulo de elevación es b (grados). Los puntos A, B y C (la parte inferior de la torre) son colineales. La distancia entre A y B es d. Encuentra la altura h de la torre en términos de d y de los ángulos a y b.
