Khan academy triángulos similares
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Dos triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes si los tres ángulos del primer triángulo son congruentes con los correspondientes tres ángulos del segundo triángulo y las longitudes de sus correspondientes lados son proporcionales como sigue.
Si un ángulo de un triángulo es congruente con el ángulo correspondiente de un segundo triángulo, y las longitudes de los dos lados que incluyen el ángulo en un triángulo son proporcionales a las longitudes de los dos lados correspondientes en el segundo triángulo, entonces los dos triángulos son semejantes.
Un equipo de investigación desea determinar la altitud de una montaña de la siguiente manera (véase la figura siguiente): Utilizan una fuente de luz en L, montada en una estructura de 2 metros de altura, para hacer brillar un haz de luz a través de la parte superior de un poste P’ por la cima de la montaña M’. La altura del poste es de 20 metros. La distancia entre la altura de la montaña y el poste es de 1000 metros. La distancia entre el poste y el láser es de 10 metros. Suponemos que el soporte de la fuente de luz, el poste y la altitud de la montaña están en el mismo plano. Encuentra la altitud h de la montaña.
Hoja de trabajo para resolver triángulos semejantes
Explicación: Como los triángulos son semejantes, puedes decir que si la hipotenusa del triángulo mayor es 15 y la hipotenusa del triángulo menor es 10, entonces los lados tienen una proporción de 3:2 entre los triángulos. Esto permite completar los lados de XYZ: el lado XY es 6 (que es 2/3 de su lado homólogo AB, que es 9) y como YZ es 8 (que es 2/3 de su lado homólogo, BC, que es 12).
Explicación: Un concepto importante a reconocer en este problema es que los triángulos ABD y ECD son similares. Cada uno tiene un ángulo recto y comparten el mismo ángulo en el punto D, lo que significa que sus terceros ángulos (BAD y CED, los ángulos en la parte superior izquierda de cada triángulo) también deben tener la misma medida.
Con este conocimiento, puedes utilizar las longitudes laterales dadas para establecer una relación entre las longitudes laterales de los triángulos. Si BC es 2 y CD es 8, eso significa que las longitudes de los lados inferiores de los triángulos son 10 para el triángulo grande y 8 para el más pequeño, es decir, una proporción de 5:4.
Explicación: Al comenzar este problema, es importante observar que los dos triángulos representados, ABC y CED, son similares. Cada uno tiene un ángulo recto y comparten el ángulo vertical en el punto C, lo que significa que los ángulos en A y D también deben ser congruentes y por lo tanto los triángulos son similares.
Problemas de triángulos semejantes con respuestas pdf
Solución : Consideremos los triángulos, AED y ACBIf dos triángulos son similares, entonces la razón de sus lados correspondientes será igual.Condición :AE/AC = AD/AB2/(7/2) ≠ 3/54/7 ≠ 3/5Así que, los triángulos AED y ACB no son similares.Pregunta 2 :Encuentra el valor de x en la imagen dada a continuación.
En el triángulo PQC,<PQC = 180 – 110<PQC = 70Ahora consideremos los triángulos ABC y PQC.<ABC = <PQC<ACB = <PCQPor el criterio de AA, los triángulos anteriores son semejantes. Por tanto, la razón de sus lados correspondientes será igual.AB/PQ = BC/QC5/x = (3+3)/35/x = 6/35/x = 2x = 5/2 = 2,5Pregunta 3 :Una chica mira el reflejo de la parte superior de la farola en el espejo que está a 6,6 m del pie de la farola. La chica, cuya altura es de 1,25 m, está de pie a 2,5 m del espejo. Suponiendo que el espejo está colocado en el suelo mirando al cielo y que la chica, el espejo y la farola están en una misma línea, halla la altura de la farola.Solución :
En los triángulos ABD y CED<ABD = <ECD<ADB = <EDCPor AA los triángulos anteriores son semejantes,AB/ EC = BD/CDx/1,25 = 6,6/2,5x = 6,6(1,25)/2,5x = 3,3 mPor tanto, la altura de la farola es de 3,3 m.Pregunta 4 :Un palo vertical de 6 m de longitud proyecta una sombra de 400 cm de longitud en el suelo y al mismo tiempo una torre proyecta una sombra de 28 m de longitud. Utilizando la semejanza, hallemos la altura de la torre.Solución :Dibujemos un diagrama aproximado a partir de la información dada.
Resolución de triángulos semejantes clave de respuesta
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Cada hoja de trabajo de 8º grado de esta compilación comprende ocho pares de triángulos con las longitudes de los lados indicadas. Determina si los triángulos son semejantes comprobando si sus lados correspondientes son proporcionales y etiquétalos.
Determina el factor de escala encontrando los lados correspondientes y escribiendo su proporción. Encuentra el factor de escala del triángulo mayor al menor o viceversa en la parte A y en la parte B encuentra ambos factores de escala.
En este conjunto de hojas de trabajo en pdf se ofrecen los factores de escala y las longitudes de los lados de uno de los triángulos semejantes. Iguala la razón de los lados con los factores de escala correspondientes para determinar las longitudes de los lados de los triángulos.
