Límites y continuidad de las funciones trigonométricas pdf
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Para utilizar las funciones trigonométricas, primero debemos entender cómo medir los ángulos. Aunque podemos utilizar tanto los radianes como los grados, los radianes son una medida más natural porque están relacionados directamente con el círculo unitario, un círculo de radio 1. La medida en radianes de un ángulo se define como sigue. Dado un ángulo \(θ\), sea \(s\) la longitud del arco correspondiente en la circunferencia unitaria (Figura). Decimos que el ángulo correspondiente al arco de longitud 1 tiene medida de radián 1.
Como un ángulo de \(360°\) corresponde a la circunferencia de un círculo, o a un arco de longitud \(2π\), concluimos que un ángulo con medida de grado de \(360°\) tiene medida de radián de \(2π\). Del mismo modo, vemos que \(180°\) equivale a \(pi\) radianes. La tabla muestra la relación entre el grado común y los valores del radián.
Las funciones trigonométricas nos permiten utilizar las medidas de los ángulos, en radianes o en grados, para encontrar las coordenadas de un punto en cualquier círculo -no sólo en un círculo unitario- o para encontrar un ángulo dado un punto en un círculo. También definen la relación entre los lados y los ángulos de un triángulo.
Hoja de trabajo de límites de funciones trigonométricas con respuestas pdf
\N – {limits_{x}{a 0} \frac{{cos 3x – \cos x}}{{{x^2}} = {limits_{x}{a 0} \frac{a la izquierda}{{2}{a la derecha}}{{{x^2}} = – 2{limits_{x}{a 0} \frac{{sin x}{x} \cdot \cdot \climits_x \cdot a 0} \frac{{sin 2x}{x} = – 2 \cdot 1 \cdot \cdot \\\climits_{2x \cdot a 0} \frac{{2\cdot 2x}{2x} = – 2 \cdot 2\cdot \\climits_{2x \cdot a 0} \frac{{{sin 2x}{2x} = – 4.\c]
|limits_{x \\\\\\}a 0} \frac{{{sin5x} {{sin 3x}} {{sin x}} = \frac{{2\frac} {{5x – 3x} {2} \{ {2}frac {5x + 3x} {2}} {{sin x}} = {{limits_x} {0} {{2}sin x} {{4x}} {{sin x} = {{limits_x} {0} izquierda ( {2}cos 4x} {0} derecha).
Notas sobre los límites de Trig
Aquí encontrarás todo lo que necesitas saber para resolver problemas de cálculo con límites. He preparado una lista de todos los casos posibles de problemas. Si dominas estas técnicas, serás capaz de resolver cualquier tipo de problema que implique límites en cálculo.Mi objetivo para esta página es ser el recurso definitivo para resolver límites. Encontrarás ejemplos resueltos y consejos para cada tipo de límite. Si quieres recibir más lecciones como ésta directamente en tu correo electrónico, cubriendo todo en cálculo, asegúrate de suscribirte Aquí nos centramos en las técnicas de resolución de problemas. Si quieres obtener la intuición detrás de la idea de los límites, visita estas páginas:
No creo que necesites mucha práctica para resolverlos. Tampoco son muy divertidos. Sin embargo, hay una pregunta interesante de un lector que relaciona la técnica que usamos aquí y el concepto de continuidad: Resolución de límites por continuidad.
Si sustituimos obtenemos 0/0 y no podemos factorizarlo. El truco es multiplicar y dividir la fracción por una expresión conveniente. (Recuerda que si multiplicas y divides un número por lo mismo obtienes el mismo número).
Ejemplos de límites trigonométricos
Empezamos analizando la gráfica de \(\ds{y=\frac{sin x}{x}}text{:}\}) Observa que \(x=0\) no está en el dominio de esta función. Sin embargo, podemos observar el límite a medida que \(x\) se acerca a \text{:}\}) A partir de la gráfica encontramos que el límite es \(1\) (hay un círculo abierto en \(x=0\) que indica que \(0\) no está en el dominio).
Acabamos de convencerte de que esta fórmula del límite es cierta basándonos en la gráfica, pero ¿cómo se puede intentar demostrar este límite de manera más formal? Para ello tenemos que ser bastante inteligentes y emplear algún razonamiento indirecto. El razonamiento indirecto se plasma en un teorema, frecuentemente llamado Teorema del Apretón.
Supongamos que \(g(x) \le f(x) \le h(x)\npara todos los \(x\) cercanos a \(a\) pero no iguales a \texto{. Si (\dslim_{x}a}g(x)=L=lim_{x}a}h(x)}text{,}) entonces (\dslim_{x}a}f(x)=Ltext{,})Este teorema se puede demostrar utilizando la definición oficial de límite. No lo demostraremos aquí, sino que señalaremos que es fácil de entender y de creer gráficamente. La condición dice que \(f(x)\Nestá atrapada entre \(g(x)\Npor debajo y \(h(x)\Npor encima, y que en \(x=a\text{,}) tanto \(g\\Ncomo \Nh se acercan al mismo valor. Esto significa que la situación se parece a la figura 3.2.
