10 ejercicios de límites determinados resueltos

Hoja de trabajo de los límites de las formas indeterminadas

Entonces la función \(\frac{f\left( x \right)}}{g\left( x \right)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en x = a. Para hallar el límite en x = a cuando la función \frac{{f\left( x \right)}}{g\left( x \right)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en este punto, debemos factorizar el numerador y el denominador y luego reducir los términos que se acercan a cero.

|limits_{y \\}a – 2} \frac{{y^3} + 3{y^2} + 2y}}{{y^2} – y – 6}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}}{{left( {y – 3} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}} = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)}}{y – 3}} = \frac{{limits_{y \to – 2} y \cdot \limits_{y \to – 2} \left( {y + 1} \right)}}{{{limits_y \to – 2} \left( {y – 3} \right)}} = \frac{{ – 2 \cdot \left( { – 1} \right)}}{{ – 5}} = – \frac{2}{5}. \]

|limits_{x \\\\\\\}a 1} \frac{{cuadrado[3]{x} – 1}} = \left[ {\frac{0}{0}{right] = \frac{limits_{x}{1} \frac{{cancel{{cuadrado[3]{x}} – 1}} {{cancel{{Izquierda{{cuadrado[3]{x}} – 1}{derecha}} {{cuadrado[3]{{x^2}} + {cuadrado[3]{x} + 1}{derecha}}} = \frac{1}limits{{x}{1} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \\N el cuadrado [3]{x}} + 1}} = \frac{1}{{\año}{{1^2}} + el cuadrado [3] + 1. + 1}} = \frac{1}{3}}.

Calculadora de límite indeterminado

La cláusula LIMIT puede utilizarse para restringir el número de filas devueltas por la sentencia SELECT. LIMIT toma uno o dos argumentos numéricos, que deben ser constantes enteras no negativas (excepto cuando se utilizan sentencias preparadas).

Esta consulta de abajo ordenará el resultado de forma descendente y limitará el resultado a 10 (que es la consulta dentro del paréntesis). Todavía se ordenará en orden descendente, y no estamos satisfechos con eso, así que le pedimos a mysql que lo ordene una vez más. Ahora tenemos el resultado más reciente en la última fila.

Yo uso esta técnica cuando escribo manualmente consultas para examinar la base de datos para varias cosas. No lo he utilizado en un entorno de producción, pero ahora cuando lo he probado, la ordenación extra no afecta al rendimiento.

Si hay un índice adecuado, en este caso en el campo publish_date, entonces MySQL no necesita escanear todo el índice para obtener los 20 registros solicitados – los 20 registros se encontrarán al principio del índice. Pero si no hay un índice adecuado, entonces se necesitará una exploración completa de la tabla.

Calculadora de límites

Sin embargo, ¿qué ocurre si \(\displaystyle \lim_{x→a}f(x)=0\N) y \(\displaystyle \lim_{x→a}g(x)=0\N)? Llamamos a esto una de las formas indeterminadas, del tipo \(\dfrac{0}{0}\). Se considera una forma indeterminada porque no podemos determinar el comportamiento exacto de \(\dfrac{f(x)}{g(x)}\) a medida que \(x→a) sin más análisis. Hemos visto ejemplos de esto anteriormente en el texto. Por ejemplo, consideremos

Aquí utilizamos una técnica diferente para evaluar límites como éstos. Esta técnica no sólo proporciona una manera más fácil de evaluar estos límites, sino también, y más importante, nos proporciona una manera de evaluar muchos otros límites que no podíamos calcular anteriormente.

Como \(f\) es diferenciable en \(a\), entonces \(f\) es continua en \(a\), y por tanto \(\displaystyle f(a)=\lim_{x→a}f(x)=0\). Del mismo modo, \(\displaystyle g(a)=\lim_{x→a}g(x)=0\). Si además suponemos que \(f′\) y \(g′\) son continuos en \(x=a\), entonces \(\displaystyle f′(a)=\lim_{x→a}f′(x)\} y \(\displaystyle g′(a)=\lim_{x→a}g′(x)\}. Utilizando estas ideas, concluimos que

Problemas de forma indeterminada y soluciones pdf

Al final de esta clase, debe ser capaz de reconocer qué expresiones indefinidas son determinadas y cuáles son indeterminadas, y debe ser capaz de utilizar este conocimiento para resolver problemas de límites reescribiéndolos algebraicamente hasta obtener una forma determinada. En particular, debes ser capaz de encontrar límites en el infinito y determinar cuándo no existen los límites (y cuando no existen, explicar por qué). También debes ser capaz de utilizar correctamente la notación de límites.

Recuerda que en álgebra a veces tenemos expresiones que son indefinidas. Una expresión indefinida es aquella que no tiene un valor claro – por ejemplo, si pudiéramos demostrar que una expresión tiene dos valores diferentes, entonces esa expresión sería indefinida porque no permitimos que las expresiones sean iguales a dos cosas diferentes a la vez (¡porque esto llevaría a contradicciones locas como 2=5!).

Otra razón por la que una expresión podría ser indefinida, es porque es indefinida con respecto al conjunto de números con los que estamos trabajando actualmente. Por ejemplo, si sólo trabajamos con el conjunto de los números reales, cualquier expresión que nos dé como respuesta un número imaginario o complejo será indefinida en el conjunto de los números reales. No siempre decimos muy explícitamente bajo qué conjunto de números estamos trabajando, pero durante esta clase, sólo veremos números reales (fíjate que en nuestras gráficas, no hay forma de graficar un número imaginario o complejo).