Ejemplos de límites indeterminados
Contenido
La siguiente función, indique el dominio y el rango, encuentre todos los valores extremos y la función es creciente y decreciente, indique dónde es cóncava hacia arriba y hacia abajo y localice los puntos de inflexión y las asíntotas. A continuación, dibuje una gráfica de la función señalando los puntos especiales.
Esta tarea es de cálculo. Espero que te sirva para hacer bien los deberes. Si quieres ser uno de mis estudiantes mándame un mensaje o un correo electrónico. También, si quieres que suba una hoja de HW específica mándame un mensaje.
Este documento es una guía de estudio breve pero fácil de entender sobre Cómo calcular la raíz cuadrada de diferentes números sin una calculadora, incluyendo números que no producen un número entero después de la función de raíz cuadrada
Hoja de trabajo de los límites de las formas indeterminadas
Entonces la función \(\frac{f\left( x \right)}}{g\left( x \right)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en x = a. Para hallar el límite en x = a cuando la función \frac{{f\left( x \right)}}{g\left( x \right)}} tiene la forma indeterminada \frac{0}{0}} en este punto, debemos factorizar el numerador y el denominador y luego reducir los términos que se acercan a cero.
|limits_{y \\}a – 2} \frac{{y^3} + 3{y^2} + 2y}}{{y^2} – y – 6}} = \left[ {\frac{0}{0}} \right] = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}}{{left( {y – 3} \right)\frac{{left( {y + 2} \right)}} = \limits_{y \to – 2} \frac{y\left( {y + 1} \right)}}{y – 3}} = \frac{{limits_{y \to – 2} y \cdot \limits_{y \to – 2} \left( {y + 1} \right)}}{{{limits_y \to – 2} \left( {y – 3} \right)}} = \frac{{ – 2 \cdot \left( { – 1} \right)}}{{ – 5}} = – \frac{2}{5}. \]
|limits_{x}{a1} \frac{{cuadrado[3]{x} – 1}} = \left[ {\frac{0}{0}{right] = \frac{limits_{x}{1} \frac{{cancel{{cuadrado[3]{x}} – 1}} {{cancel{{Izquierda{{cuadrado[3]{x}} – 1}{derecho)} {{cuadrado[3]{{x^2}} + {cuadrado[3]{x} + 1}{derecho)}} = \frac{1}limits{{x}{a1} \frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^2}}} + \\N el cuadrado [3]{x}} + 1}} = \frac{1}{{\año}{{1^2}} + el cuadrado [3] + 1. + 1}} = \frac{1}{3}}.
Problemas de forma indeterminada y soluciones pdf
¶Antes de embarcarnos en la introducción de una regla de límite más, necesitamos recordar un concepto del álgebra. En tu trabajo con funciones (véase el capítulo 2) y límites (véase el capítulo 4), a veces te has encontrado con expresiones indefinidas, porque conducen a una contradicción o a números que no están en el conjunto de números con el que empezamos. Veamos un ejemplo de cualquiera de las dos situaciones para investigar más profundamente el concepto de «indefinido».
¿Qué ocurre cuando \(x=0\text{,}\}) Entonces \(f(0)=1/0\text{,}\} pero \(1/0\} es indefinido. ¿Por qué? Vamos a suponer que este valor está definido. Esto significa que \(1/0\) es igual a algún número, llamémoslo \(n\text{,}\}) Entonces
nos damos cuenta de que no hay ningún número para \(n\) que satisfaga esta ecuación. Por lo tanto, \(1/0\) no podría haber sido un número, y por lo tanto decimos \(1/0\) es indefinido. Esta es la razón por la que escribimos que el dominio de \(f\) viene dado por
pero \(\sqrt{-1}\) es indefinido sobre los números reales. ¿Por qué? Supongamos que este valor está definido. Entonces, por la definición de raíz cuadrada, hay un número real \(n\) tal que \(-1 = n^2\text{.}\) Claramente, el cuadrado de un número real no puede producir un número real negativo porque positivo × positivo y negativo × negativo son ambos números reales positivos. De hecho, \(\sqrt{-1}\) es el número imaginario \(i\text{,}\) que pertenece al conjunto de los números complejos.Cuando resolvemos problemas de límites de forma algebraica, a menudo obtendremos como respuesta inicial algo que es indefinido. Esto se debe a que los lugares donde una función es indefinida son los lugares «interesantes» para buscar límites. Por ejemplo, si
7 tipos de formas indeterminadas
Cuando un límite tiene la forma «\(1^{infty}\)», significa que la función en la base del exponente se está acercando a \(1\), mientras que la función en el exponente se está acercando a \(\infty\). Es indeterminado, ya que si la función de la base se acerca a 1, pero siempre es menor que 1, entonces el límite podría ser 0, mientras que si la función de la base se acercara a 1, pero siempre es mayor que 1, el límite podría ser \(\infty\). Pero como esta incertidumbre existe, el límite podría ser, de hecho, cualquier cosa.
Los límites con esta forma dependen de la velocidad relativa con la que los dos términos se acercan a \(\infty\). Si el primer término se acerca a \(\infty\) más rápido que el segundo, el límite sería \(\infty\). Si el segundo término se aproxima a \(\infty\) más rápido que el primer término, el límite sería \(-infty\). Pero si ambos se acercan a \(\infty\) más o menos a la misma velocidad, ¡el límite podría ser cualquier cosa!
