Hoja de trabajo de límites infinitos con respuestas pdf
Contenido
Hemos mostrado cómo utilizar las derivadas primera y segunda de una función para describir la forma de una gráfica. Para graficar una función definida en un dominio no limitado, también necesitamos conocer el comportamiento de como En esta sección, definimos los límites en el infinito y mostramos cómo estos límites afectan la gráfica de una función. Al final de esta sección, esbozamos una estrategia para graficar una función arbitraria
Comenzamos examinando qué significa que una función tenga un límite finito en el infinito. Luego estudiamos la idea de una función con un límite infinito en el infinito. Ya en Introducción a las funciones y las gráficas vimos las asíntotas verticales; en esta sección tratamos las asíntotas horizontales y oblicuas.
Recordemos que la media se acerca arbitrariamente a siempre que esté suficientemente cerca de Podemos extender esta idea a los límites en el infinito. Por ejemplo, consideremos la función Como puede verse gráficamente en (Figura) y numéricamente en (Figura), a medida que los valores de se hacen mayores, los valores de se acercan a 2. Decimos que el límite a medida que se acerca a de es 2 y escribimos Análogamente, pues a medida que los valores de se hacen mayores, los valores de se acercan a 2. Decimos que el límite a medida que se acerca a de es 2 y escribimos
Preguntas y respuestas sobre los límites
En la definición 1 afirmamos que en la ecuación \( \limits_{x\to}f(x) = L\), tanto \(c\) como \(L\) eran números. En esta sección relajamos un poco esa definición considerando situaciones en las que tiene sentido dejar que \(c\) y/o \(L\) sean «infinitos».
Como ejemplo motivador, consideremos \(f(x) = 1/x^2\), como se muestra en la Figura 1.30. Obsérvese cómo, a medida que \(x\) se acerca a 0, \(f(x)\) crece mucho, mucho. Parece apropiado, y descriptivo, afirmar que \ {limits_{x\\rightarrow 0} \frac1{x^2}=\infty.\}] Obsérvese también que a medida que \(x\) se hace muy grande, \f(f(x)\} se hace muy, muy pequeño. Podríamos representar este concepto con la notación como \ ~ [\ ~ límites_{x\rightarrow \ ~ infty} \ ~ frac1{x^2}=0.\ ~]
Esto es igual que la definición de (\\silon)–(\delta) de la sección 1.2. En esa definición, dado cualquier valor (pequeño) \(\epsilon\), si dejamos que \(x\) se acerque lo suficiente a \(c\) (dentro de \(\delta\) unidades de \(c\)) entonces \(f(x)\) está garantizado para estar dentro de \(\epsilon\) de \(f(c)\). Aquí, dado cualquier valor (grande) \(M\), si dejamos que \(x)\ se acerque lo suficiente a \(c\) (dentro de \(\delta) unidades de \(c\)), entonces \(f(x)\ será al menos tan grande como \(M\). En otras palabras, si nos acercamos lo suficiente a \(c\), entonces podemos hacer \(f(x)\) tan grande como queramos. Podemos definir límites iguales a \(-\infty\) de forma similar.
Hoja de trabajo de límites al infinito pdf
¿Qué le ocurre a la función \(\ds \cos(1/x)\N a medida que \(x\) llega al infinito? Parece claro que a medida que \(x\) se hace más y más grande, \(1/x\) se acerca cada vez más a cero, por lo que \(\cos(1/x)\) debería acercarse cada vez más a \(\cos(0)=1\text{.})Al igual que con los límites ordinarios, este concepto de «límite en el infinito» puede precisarse. A grandes rasgos, queremos que \ds \lim_{x\\to \infty}f(x)=L\) signifique que podemos hacer que \f(f(x)\\c se acerque tanto como queramos a \c(L\c) haciendo \c(x\c) lo suficientemente grande.
si se puede hacer que \(f(x)\Nse acerque arbitrariamente a \(M\) tomando \(x\) como negativo y suficientemente grande en valor absoluto. Si este límite existe, decimos que la función \(f\) tiene el límite \(L\) al disminuir \(x\) sin límite.
Si \(f\) es una función, decimos que \(\ds \lim_{x\to \infty}f(x)=L\) si para cada \(\epsilon>0\) existe un \(N > 0\) de modo que siempre que \(x>N\text{,}\} \(|f(x)-L|lt \epsilon\text{,}\}. Podemos definir de forma similar \ds \lim_{x\to-\infty}f(x)=L\text{.}} Incluimos esta definición para completarla, pero no la exploraremos en detalle. Baste decir que tales límites se comportan de manera muy similar a los límites ordinarios; en particular, hay un análogo directo del Teorema 3.9.
Hoja de trabajo de límites con respuestas pdf
La tienda de Nikimath¡Hola amigos profesores! Me llamo Niki y llevo más de 20 años dando clases de matemáticas. Mis asignaturas son Álgebra hasta Cálculo 3 junto con Geometría, Trigonometría y Ecuaciones Diferenciales. Mi pasión es crear recursos matemáticos atractivos, divertidos y rigurosos de alta calidad para profesores y alumnos. Mis productos incluyen actividades en pareja y en grupo, actividades de emparejamiento y clasificación, juegos de elección múltiple, hojas de trabajo y lecciones rigurosas, práctica independiente desafiante, tareas para casa, etc.Última actualización10 de enero de 2022Compartir estoVista previa del archivospdf, 1,02 MBpng, 87,17 KBpng, 71,67 KBEste recurso contiene un total de 16 límites en el infinito. Los estudiantes aplicarán las propiedades de los límites para evaluar los límites algebraicamente.
Las hojas de trabajo se pueden utilizar como una práctica extra / enriquecimiento, una evaluación o tarea. También se puede utilizar como actividad en pareja – por ejemplo, el compañero A resolverá el WS # 1 mientras el compañero B resuelve el WS # 2, luego intercambian los papeles y el compañero A resolverá el WS # 2 mientras el compañero B resuelve el WS # 1. Una vez que hayan completado el trabajo, comparan sus resultados. Si hay respuestas diferentes a un mismo problema, los alumnos tienen que identificar y corregir los errores.
