Ejercicios de factorizacion resueltos

Hoja de trabajo de práctica de resolución por factorización

A estas alturas, es posible que ya estés familiarizado con la propiedad cero de la multiplicación. También puedes recordar que el método FOIL es una herramienta útil para multiplicar dos binomios. Estas dos técnicas son muy útiles cuando se utiliza el método de factorización para resolver ecuaciones cuadráticas.

Todos los días en San Francisco, en el muelle 39, hay un artista callejero llamado FOIL. La gente pasa junto a él, pero nadie parece fijarse en este hombre tan discreto. FOIL tiene un secreto. Por la noche, se transforma en un superhéroe, armado con un ingenio chispeante y poderosas herramientas: factores, sumas, la propiedad del factor cero y, lo más importante, su poderosa muñeca calculadora. ¿Qué es eso? No se olvide de ese pensamiento. El alcalde acaba de hacer un anuncio: sus dos hijas han sido secuestradas por un par de malhechores y las tienen retenidas en el muelle, pero ¿podrá salvar a las niñas y frustrar el crimen justo a tiempo?

FOIL necesitará su calculadora, su súper inteligencia y saber resolver ecuaciones cuadráticas por factorización. Las chicas están encerradas en un contenedor asegurado por un código muy complicado. No será fácil descifrar este código. Para descifrarlo, FOIL deberá encontrar las soluciones de esta ecuación cuadrática.

Hoja de trabajo de problemas de factorización difíciles

El dominio del álgebra es una herramienta esencial para entender y tener confianza en las matemáticas. Para los alumnos que pretenden estudiar matemáticas superiores al nivel general, la factorización es una habilidad importante que se requiere con frecuencia para resolver problemas más difíciles y para comprender los conceptos matemáticos.

En aritmética, encontrar el FCH o el MCI de dos números, que se utilizaba tan a menudo en el trabajo con fracciones, porcentajes y cocientes, implicaba conocer los factores de los números implicados. Por tanto, la factorización de los números era muy útil para resolver toda una serie de problemas.

Del mismo modo, en álgebra, la factorización es una herramienta muy poderosa que se utiliza en todos los niveles. Proporciona un método estándar para resolver ecuaciones cuadráticas, así como para simplificar expresiones complicadas. También es útil cuando se grafican funciones.

Mientras que la expansión es relativamente rutinaria, la factorización puede ser complicada, y el estudiante necesitará mucha práctica para dominar los diferentes tipos de factorización que se presentan, así como para adquirir conocimientos sobre qué métodos aplicar y destreza en su aplicación.

Preguntas de factorización difíciles para la clase 9

A(10) Métodos numéricos y algebraicos. El alumno aplica las normas del proceso matemático y los métodos algebraicos para reescribir en formas equivalentes y realizar operaciones con expresiones polinómicas. Se espera que el alumno:

A(8) Funciones y ecuaciones cuadráticas. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático para resolver, con y sin tecnología, ecuaciones cuadráticas y evaluar la razonabilidad de sus soluciones. El estudiante formula relaciones estadísticas y evalúa su razonabilidad con base en datos del mundo real. Se espera que el alumno:

Si el primer término es un cuadrado, el último término es un cuadrado, y el término medio es dos veces la raíz cuadrada del primer y del último término, entonces es un cuadrado perfecto. Hay dos formas: una con término medio positivo y otra con término medio negativo.

Comprueba tu comprensión completando el ejemplo de práctica que aparece a continuación. Determina qué polinomios se pueden factorizar con una regla del producto especial. Empareja cada polinomio con el tipo de producto especial (primer espacio en blanco) y sus factores (segundo espacio en blanco).

Resolver cuadráticas mediante la factorización

Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios.

Primero resolveremos algunas ecuaciones utilizando la propiedad del factor cero. La propiedad del factor cero (también llamada propiedad del producto cero) dice que si el producto de dos cantidades es cero, entonces al menos una de esas cantidades es cero. La única manera de obtener un producto igual a cero es multiplicar por el propio cero.

Por ejemplo, consideremos la ecuación \( (x – 3)(x – 2) = 0 \N -). Según la propiedad del factor cero, este producto sólo puede ser cero si uno de los factores es cero. Para esta ecuación, los factores son \( (x-3) \) y \( (x-2) \). Los factores son las expresiones que se multiplican entre sí para formar un \ ( underline{text{product}}).

Solución.    Observa que el primer paso requiere que un lado de la ecuación se haga cero. Si ambos lados del signo igual en su lugar se dividieron primero por x, entonces sólo una solución \( x=4\) se habría encontrado. ¡Dividir por una expresión variable puede dar lugar a soluciones perdidas!