Hoja de trabajo de problemas de factorización difíciles
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De todos los temas tratados en este capítulo, la factorización de polinomios es probablemente el tema más importante. Hay muchas secciones en capítulos posteriores donde el primer paso será factorizar un polinomio. Por lo tanto, si no puedes factorizar el polinomio, no podrás ni siquiera empezar el problema y mucho menos terminarlo.
Empecemos hablando un poco de lo que es la factorización. La factorización es el proceso por el cual determinamos lo que multiplicamos para obtener la cantidad dada. Hacemos esto todo el tiempo con los números. Por ejemplo, aquí hay una variedad de formas de factorizar 12.
\12 & = izquierda (2 derecha), izquierda (6 derecha) y espacio en blanco (0,5 pulgadas) 12 y = izquierda (3 derecha), izquierda (4 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (2 derecha), izquierda (2 derecha), izquierda (3 derecha) y espacio de trabajo (0,25 pulgadas) 12 y = izquierda (1 derecha), izquierda (24 derecha) y espacio de trabajo (0,5 pulgadas) 5in}12 & = \left( { – 2} \right)\left( { – 6} \right)& hspace{0.5in}12& = \left( { – 2} \right)\left( 2 \right)\left( { – 3} \right)\end{align*}]
Hoja de trabajo de factorización con respuestas pdf
Observa que en el ejemplo 4b, el signo de cada término cambia cuando la expresión se escribe sin paréntesis. Este es el mismo resultado que habríamos obtenido si utilizáramos los procedimientos que introdujimos en la sección 2.5 para simplificar expresiones.
Así, si hay un factor monomial común a todos los términos de un polinomio, podemos escribir el polinomio como el producto del factor común y otro polinomio. Por ejemplo, como cada término de x2 + 3x contiene x como factor, podemos escribir la expresión como el producto x(x + 3). Reescribir un polinomio de esta manera se llama factorizar, y se dice que el número x se factoriza «desde» o «fuera» del polinomio x2 + 3x.
En este libro, restringiremos los factores comunes a los monomios formados por coeficientes numéricos que son enteros y a las potencias integrales de las variables. La elección del signo del factor del monomio es una cuestión de conveniencia. Así,
Podemos utilizar la ley distributiva para multiplicar dos binomios. Aunque hay poca necesidad de multiplicar binomios en aritmética, como se muestra en el ejemplo siguiente, la ley distributiva también se aplica a las expresiones que contienen variables.
Factorización de polinomios completamente práctica
Al factorizar el ejemplo en (x – 2)(x – 3) = 0, se aplicó esta propiedad para determinar que o bien (x – 2) debe ser igual a cero, o bien (x – 3) debe ser igual a cero. Por lo tanto, pudimos crear dos ecuaciones y determinar dos soluciones a partir de esta observación.
La primera ecuación no es válida y no tiene solución. La segunda ecuación no se puede resolver con los métodos básicos. (x2 + 4 = 0 en realidad tiene dos soluciones de números imaginarios, pero dejaremos los números imaginarios para otra lección) Ecuación
Cuando tienes una función polinómica de grado dos, tienes una función cuadrática. Cuando una función cuadrática se iguala a cero, tienes lo que se llama una ecuación cuadrática. Esta lección trata en profundidad las ecuaciones cuadráticas. ¿Cómo son
Hoja de trabajo de problemas de factorización con respuestas
Hemos aprendido varias técnicas para factorizar polinomios de hasta cuatro términos. El reto consiste en identificar el tipo de polinomio y luego decidir qué método aplicar. A continuación se expone una pauta general para la factorización de polinomios:
Nota: Si un binomio es tanto una diferencia de cuadrados como una diferencia de cubos, entonces primero factorícelo como diferencia de cuadrados. Esto dará como resultado una factorización más completa. Además, no todos los polinomios con coeficientes enteros se factorizan. Cuando este es el caso, decimos que el polinomio es primo.
Si una expresión tiene un GCF, entonces factorícelo primero. Hacerlo es algo que a menudo se pasa por alto y suele dar lugar a factores con los que es más fácil trabajar. Además, hay que buscar los factores resultantes para seguir factorizando; muchos problemas de factorización requieren más de un paso. Un polinomio está completamente factorizado cuando ninguno de los factores se puede seguir factorizando.
En esta sección, revisaremos una técnica que puede utilizarse para resolver ciertas ecuaciones polinómicas. Comenzamos con la propiedad del producto ceroUn producto es igual a cero si y sólo si al menos uno de los factores es cero.:
