Fórmula de las derivadas de orden superior
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Supongamos que la función y = f (x) tiene una derivada finita f ‘(x) en un determinado intervalo (a, b), es decir, que la derivada f ‘(x) es también una función en este intervalo. Si esta función es diferenciable, podemos encontrar la segunda derivada de la función original y = f (x), que se denota con diversas notaciones como
Así pues, la noción de derivada de \Norden se introduce de forma inductiva mediante el cálculo secuencial de \Nderivadas de orden a partir de la derivada de primer orden. La transición a la siguiente derivada de orden superior se realiza mediante la fórmula de recurrencia
La derivada de primer orden de una función implícita se puede encontrar mediante la diferenciación secuencial (n veces) de la ecuación \(F\left( {x,y} \right) = 0,\) En cada paso, después de las sustituciones y transformaciones adecuadas, podemos obtener una expresión explícita para la derivada, que sólo depende de las variables \(x\) y \(y\), es decir, las derivadas tienen la forma
\y = {Izquierda( {2x + 1} \a)^3} {Izquierda( {x – 1} \a)\a) = {Izquierda( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \a)\a)\a) = {color{azul}{8{x^4}} + \color{rojo}{12{x^3}} + color granate 6 x 2 + color verde x – color rojo 8 x 3 – 12 x 2. – 6x – 1 = 8 x 4. + color rojo 4 x 3 – 6…2… – 5x. – 1.ª]
Lección de derivadas de orden superior
Regla constante Regla múltiple Regla de adición/resta Regla de potencia Regla del producto Regla del cociente Regla de la cadena Derivadas trigonométricas Derivadas trigonométricas inversas Diferenciación implícita Derivadas exponenciales Derivadas logarítmicas Diferenciación logarítmica Derivadas de funciones inversas Derivadas hiperbólicas Derivadas hiperbólicas inversas Derivadas de orden superior Trucos de derivación
(Primer) Teorema Fundamental del Cálculo Segundo Teorema Fundamental del Cálculo Integración por Sustitución Sustitución Integral – Términos Extra Integrales Definidas Usando Sustitución Integración Por Partes Fracciones Parciales
Integración Trig Calc 1 Integración Trig Calc 2 Sustitución de Weierstrass Integración inversa seno-coseno Fórmula de reducción del seno Fórmula de reducción del coseno Integración secante-tangente Fórmula de reducción de la tangente Fórmula de reducción de la secante Sustitución Trig Sustitución Tangente Sustitución Seno Sustitución Secante
Prueba de divergencia (enésimo término) Serie p Serie geométrica Serie alterna Serie telescópica Prueba de relación Prueba de comparación de límites Prueba de comparación directa Prueba integral Prueba de raíz Tabla de series infinitas Por dónde empezar – Elegir una prueba
Hoja de trabajo de la derivada de orden superior
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Tomamos derivadas de funciones. Como la derivada de una función es en sí misma una función, podemos tomar la derivada de nuevo. Una derivada de orden superior se refiere al proceso repetido de tomar derivadas de derivadas. Las derivadas de orden superior se aplican para dibujar curvas, problemas de movimiento y otras aplicaciones.
\f»(x) &=-2\pi^2\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-2}\a la izquierda(-1\a la derecha) = 2\pi^2\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-2} f»(x) &= -4\pi^2\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-3}\a la izquierda(-1\a la derecha) = 4\pi^2\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-3} \\ f»'(x)&= -12pi^2\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-4}\a la izquierda(-1\a la derecha) = 12\a la izquierda(6-x\a la derecha)^{-4} \Fin.
\Inicio \frac{d}{dx}{Izquierda(2xy+y^2\\ctubre) &= \frac{d}{dx}16 \frac{dy}{dx}+2y+2y\frac{dy}{dx} &= 0 \frac{dy}{dx}{Izquierda(2x+2y\ctubre) &= -2y \frac{dy}{dx} &= \frac{-2y}{2x+2y} = \frac{-y}{x+y} \fin {align}
Para qué sirven las derivadas de orden superior
Dado que la derivada de una función y = f( x) es a su vez una función y′ = f′( x), se puede tomar la derivada de f′( x), que generalmente se denomina segunda derivada de f(x) y se escribe f»( x) o f 2( x). Este proceso de diferenciación puede continuar para encontrar la tercera, cuarta y sucesivas derivadas de f( x), que se denominan derivadas de orden superior de f( x). Dado que la notación «prima» para las derivadas acabaría siendo algo confusa, es preferible utilizar la notación numérica f( n )( x) = y( n ) para denotar la enésima derivada de f( x).
