Volumen de la bola
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El volumen de un cono es la cantidad de espacio que ocupa un cono en un plano tridimensional. Un cono tiene una base circular, lo que significa que la base está formada por un radio y un diámetro. Entonces, desde el centro de la base, se puede ir a la parte más alta del cono (por supuesto, en el caso de los helados, esta parte está en la parte inferior) que se mide como la altura. En este artículo aprenderemos a calcular el volumen de un cono y su fórmula con ejemplos resueltos.
El volumen de un cono se define como la cantidad de espacio o capacidad que ocupa un cono. El volumen de un cono se mide en unidades cúbicas como cm3, m3, in3, etc. Un cono se puede formar girando un triángulo alrededor de cualquiera de sus vértices. Un cono es una figura sólida de forma tridimensional con una base circular. Tiene una superficie curva. La distancia de la base al vértice es la altura perpendicular. Un cono puede clasificarse como cono circular derecho o cono oblicuo. En el cono circular derecho, un vértice está verticalmente por encima del centro de la base mientras que, en un cono oblicuo, el vértice del cono no está verticalmente por encima del centro de la base.
Superficie de un cono
Un cono es un sólido que tiene una base circular y cuya superficie lateral se estrecha en un punto. Esta línea que une el vértice con la base circular se llama eje del cono. Cuando este eje es perpendicular a la base en el centro O de la base circular, decimos que el cono es un cono circular recto. Vamos a aprender a calcular el volumen de un cono, pero antes veamos la definición de cono.
Tomemos una lata cilíndrica. Ahora localicemos el centro de la base y llamémoslo O. Desde este centro medimos la distancia a cualquier punto de la circunferencia en la parte superior. Esta es la altura oblicua del cono. Sea la circunferencia del cilindro x cm. Tenemos que dibujar una circunferencia con la altura oblicua como radio y marcar un arco de x cm. Dibuja un sector AOB con L como radio y la longitud del arco como x cm . Ahora corta este sector.
Llena este cono con arena hasta el borde. Viértelo en el cilindro. ¿Está lleno? No. Repítelo. ¿Ahora está lleno? No, entonces vierte una vez más. Ahora, la lata está completamente llena. Así que se necesitan 3 conos llenos de arena para llenar completamente un cilindro.
Cómo calcular el volumen de un cilindro
La fórmula del volumen de un cono es (altura x π x (diámetro / 2)2) / 3, donde (diámetro / 2) es el radio de la base (d = 2 x r), por lo que otra forma de escribirlo es (altura x π x radio2) / 3, como se ve en la figura siguiente:
A pesar de la relativa complejidad del cuerpo, sólo se necesitan dos medidas para calcular el volumen de un cono: su altura y el diámetro de su base, o lo que es lo mismo, su radio. π es la constante matemática sin unidades igual a ~3,149159.
En primer lugar, mide el diámetro (la medida más amplia que puedas tomar de la base) y, a continuación, mide o estima la altura. Si ya tienes planos o esquemas, obtén las longitudes a partir de ellos. Convierte las unidades de longitud a la misma base, por ejemplo, pulgadas o centímetros, y luego sigue la fórmula anterior o utiliza nuestra calculadora online del volumen de un cono. El resultado está siempre en unidades cúbicas, por ejemplo, pulgadas cúbicas, pies cúbicos, yardas cúbicas, mm cúbicos, cm cúbicos, metros cúbicos, etc.
La aplicación de las ecuaciones del volumen del cono es sencilla siempre que se conozca la altura del cono y se dé también uno de los siguientes datos: el radio, el diámetro o el área de su base. Por ejemplo, si la altura y el área son 2 pies y 15 pies cuadrados, el volumen del cono es simplemente el resultado de multiplicar los dos y dividir por tres: 2 x 15 / 3 = 30 / 3 = 10 pies cúbicos.
Volumen del cono y del cilindro
Un cono truncado es el cono con la parte superior cortada, con un corte perpendicular a la altura. Puedes calcular el volumen del tronco restando el volumen del cono más pequeño (el cortado) del más grande de la base, o utilizar la fórmula:
Un cono oblicuo es un cono con un vértice que no está alineado sobre el centro de la base. Se «inclina» hacia un lado, de forma similar al cilindro oblicuo. La fórmula del volumen del cono oblicuo es la misma que la del cono derecho.
Si un cono y un cilindro tienen la misma altura y radio de la base, el volumen del cono es igual a un tercio del del cilindro. Es decir, se necesitaría el contenido de tres conos para llenar este cilindro. La misma relación es válida para el volumen de una pirámide y el de un prisma (dado que tienen la misma área de la base y la misma altura).
