Estadística del área bajo la curva
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Parece que estás en un dispositivo con un ancho de pantalla «estrecho» (es decir, probablemente estás en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se saldrán por el lado del dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.
En el primer caso, queremos determinar el área entre \ y = f\left( x \right)\ y \ y = g\left( x \right)\ en el intervalo \ft(\left[ {a,b} \right]\). También vamos a suponer que \N(f\a izquierda( x \a derecha) \a g\a izquierda( x \a derecha)\a). Echa un vistazo al siguiente esquema para hacerte una idea de lo que vamos a ver inicialmente.
El segundo caso es casi idéntico al primero. Aquí vamos a determinar el área entre \N(x = f\a izquierda( y \a derecha)\a) y \a(x = g\a izquierda( y \a derecha)\a) en el intervalo \a(\a izquierda[ {c,d} \a derecha]\a) con \a(f\a izquierda( y \a derecha)\a g\a izquierda( y \a derecha)\a).
Ahora bien, \(\eqref{eq:eq1}) y \(\eqref{eq:eq2}) son fórmulas perfectamente útiles, sin embargo, a veces es fácil olvidar que éstas siempre requieren que la primera función sea la mayor de las dos. Así que, en lugar de estas fórmulas, utilizaremos las siguientes fórmulas «de palabra» para asegurarnos de que recordamos que el área es siempre la función «mayor» menos la función «menor».
Cálculo del área bajo la curva
La herramienta de integración realiza una integración numérica en el gráfico de datos activo utilizando la regla trapezoidal. Puede elegir calcular el Área Matemática (la suma algebraica de los trapecios) o un Área Absoluta (la suma de los valores absolutos de los trapecios). Los valores que faltan se ignoran.
Se llama a la función X Integ1 para realizar el cálculo. El usuario tiene la opción de especificar que el área, la ubicación de los picos, el ancho de los picos y la altura de los picos (desviación máxima del eje X), se escriban en el Registro de Resultados. Además, puede elegir integrar utilizando una línea base simple definida por una línea recta que conecta los puntos finales de la curva y crear un gráfico de la curva integral.
Nota: Esta herramienta utiliza una integración pura, basada en las matemáticas, que puede producir resultados inesperadamente negativos para el área cuando los valores X utilizados en la integración están en orden descendente. Este es un comportamiento normal debido a la naturaleza de los cálculos de integración.
Nota: Los valores X iniciales y finales y el área integrada se envían a la fila de comentarios de la columna de resultados de integración, independientemente de si las cantidades de salida X inicial, X final y área están activadas.
Área bajo la curva excel
Asegúrate de ordenar los valores x, o tu resultado no tendrá sentido. Si tienes valores negativos en algún punto del eje Y, tendrás que averiguar cómo quieres definir exactamente el área bajo la curva, y ajustarla en consecuencia (por ejemplo, utilizando abs() )
En cuanto a tu seguimiento: si no tienes una función formal, ¿cómo la trazarías? Entonces, si sólo tienes valores, lo único que puedes aproximar es una integral definida. Aunque tengas la función en R, sólo puedes calcular integrales definidas usando integrate(). Trazar la función formal sólo es posible si también puedes definirla.
El método trapezoidal es menos preciso que el método spline, por lo que probablemente se prefiera MESS::auc (utiliza el método spline) o Bolstad2::sintegral (utiliza la regla de Simpson). Las versiones DIY de estos métodos (y un enfoque adicional que utiliza la regla de la cuadratura) están aquí: http://www.r-bloggers.com/one-dimensional-integrals/
Calculadora del área entre dos curvas
Al principio de nuestro trabajo con la integral definida, aprendimos que si tenemos una función de velocidad no negativa, \(v\), para un objeto que se mueve a lo largo de un eje, el área bajo la función de velocidad entre \(a\) y \(b\) nos dice la distancia que recorrió el objeto en ese intervalo de tiempo. Además, basándonos en la definición de la integral definida, esa área viene dada precisamente por
mide el área delimitada por la curva y el eje \( x\) entre \(x = a\) y \(x = b\). A través de nuestro próximo trabajo en la presente sección y capítulo, exploraremos cómo las integrales definidas pueden utilizarse para representar una variedad de diferentes propiedades físicamente importantes. En la Actividad Preliminar \(\PageIndex{1}\), comenzamos esta investigación viendo cómo una única integral definida puede utilizarse para representar el área entre dos curvas.
A través de la Actividad Preliminar \(\PageIndex{1}\), encontramos una forma natural de pensar en el área entre dos curvas: el área entre las curvas es el área bajo la curva superior menos el área bajo la curva inferior. Para las funciones
