Magnitude eines vektors
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En matemáticas, la magnitud o tamaño de un objeto matemático es una propiedad que determina si el objeto es mayor o menor que otros objetos de la misma clase. Más formalmente, la magnitud de un objeto es el resultado mostrado de una ordenación (o clasificación) de la clase de objetos a la que pertenece.
No consideraron que las magnitudes negativas tuvieran sentido, y la magnitud se sigue utilizando principalmente en contextos en los que el cero es el tamaño más pequeño o menos que todos los tamaños posibles.
Un número complejo z puede verse como la posición de un punto P en un espacio bidimensional, llamado el plano complejo. El valor absoluto (o módulo) de z puede considerarse como la distancia de P al origen de ese espacio. La fórmula del valor absoluto de z = a + bi es similar a la de la norma euclidiana de un vector en un espacio euclidiano bidimensional:[5]
Un vector euclidiano representa la posición de un punto P en un espacio euclidiano. Geométricamente, puede describirse como una flecha desde el origen del espacio (cola del vector) hasta ese punto (punta del vector). Matemáticamente, un vector x en un espacio euclidiano de n dimensiones puede definirse como una lista ordenada de n números reales (las coordenadas cartesianas de P): x = [x1, x2, …, xn]. Su magnitud o longitud, denotada por
Módulo del vector a + b
Un avión vuela a una velocidad de \(200\) millas por hora con un rumbo SE de \(140\). Un viento del norte (de norte a sur) sopla a 16,2 millas por hora, como se muestra en la figura (índice de página 1). ¿Cuáles son la velocidad de avance y la marcación real del avión?
La velocidad en tierra se refiere a la velocidad de un avión en relación con el suelo. La velocidad en el aire se refiere a la velocidad que puede alcanzar un avión en relación con la masa de aire que lo rodea. Estas dos cantidades no son iguales debido al efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar relacionado con el movimiento de los barcos. Más adelante en esta sección, encontraremos la velocidad y el rumbo del avión en tierra, mientras investigamos otro enfoque de los problemas de este tipo. Sin embargo, primero vamos a examinar los fundamentos de los vectores.
Un vector es una cantidad específica dibujada como un segmento de línea con una punta de flecha en un extremo. Tiene un punto inicial, donde comienza, y un punto terminal, donde termina. Un vector se define por su magnitud, o la longitud de la línea, y su dirección, indicada por una punta de flecha en el punto terminal. Por tanto, un vector es un segmento de línea dirigido. Hay varios símbolos que distinguen los vectores de otras magnitudes:
Módulo del vector columna
La fórmula de la magnitud de un vector ayuda a resumir el valor numérico de un vector dado. Un vector tiene una dirección y una magnitud. Las medidas individuales del vector a lo largo de los ejes x, y y z se resumen utilizando esta fórmula de magnitud de un vector. Se denota por |v|. La magnitud de un vector es siempre un número positivo o cero, es decir, no puede ser un número negativo. Entendamos la fórmula de la magnitud de un vector usando algunos ejemplos resueltos al final.
La magnitud de un vector A es la longitud del vector y se denota por |A|. Es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las componentes del vector. Para un vector dado con relaciones de dirección a lo largo de los ejes x, y y z, la magnitud del vector es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus relaciones de dirección. Esto puede entenderse claramente a partir de la siguiente fórmula de la magnitud de un vector.
La magnitud de un vector se refiere a la longitud o tamaño del vector. También determina su dirección. Los conceptos detrás de estas fórmulas incluyen el teorema de Pitágoras y la fórmula de la distancia, que se utilizan para derivar la fórmula de la magnitud del vector.
Ejemplo de módulo de un vector
Hola, gracias, he reiniciado mi ordenador y ahora está bien.Como sabéis, a veces el software se utiliza con fines educativos, y si se definen comandos (como norme y algo así) es un bastante difícil para los estudiantes. ¿Existe la posibilidad, por ejemplo como se hace en Mathcad, de definir el comando norme gráficamente (con dos tiras a ambos lados del nombre del vector)?.Muchas gracias.
Publicado originalmente por: JJJC para definir el comando norme de forma gráfica (con dos tiras a ambos lados del nombre del vector)… Actualmente puedes conseguirlo anulando la función abs incorporada (como muestra Razonar aquí), y usándola dos veces. No es sencillo para la productividad, pero podría ser suficiente para la documentación.Editado por el usuario 20 abril 2021 13:05:42(UTC)
Hola Davide,Muchas gracias, pero creo que sería una buena idea programar y que esté dentro del software en futuras versiones si es posible, porque es una herramienta muy útil.Saludos,JJJ
Publicado originalmente por: Davide Carpi Actualmente se puede lograr esto anulando la función abs incorporada (como muestra Razonar aquí), y usándola dos veces. No es sencillo para la productividad, pero podría ser suficiente para la documentación.Gracias Davide … ¿puedes mostrar un ejemplo de que mi post 5, 6 fallan? Así que voy a actualizar como probado.Saludos … Jean
