Calculadora de suma
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La factorización primaria o factorización entera de un número consiste en descomponer un número en el conjunto de números primos que se multiplican entre sí para dar lugar al número original. Esto también se conoce como descomposición en primos.
Digamos que quieres encontrar los factores primos de 100 usando la división de prueba. Comienza probando cada número entero para ver si divide 100 y los cocientes subsiguientes de forma uniforme y con qué frecuencia. El conjunto resultante de factores será primo ya que, por ejemplo, cuando se agota el 2 también se agotan todos los múltiplos del 2.
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Los números primos son números naturales (números enteros positivos que a veces incluyen el 0 en ciertas definiciones) mayores que 1, que no pueden formarse multiplicando dos números menores. Un ejemplo de número primo es el 7, ya que sólo se puede formar multiplicando los números 1 y 7. Otros ejemplos son 2, 3, 5, 11, etc.
Los números primos son muy utilizados en la teoría de números debido al teorema fundamental de la aritmética. Este teorema establece que los números naturales mayores que 1 son primos o pueden ser factorizados como un producto de números primos. Por ejemplo, el número 60 puede ser factorizado en un producto de números primos de la siguiente manera:
Un método para encontrar los factores primos de un número compuesto es la división de prueba. La división de prueba es uno de los algoritmos más básicos, aunque es muy tedioso. Consiste en probar cada número entero dividiendo el número compuesto en cuestión por el número entero, y determinar si, y cuántas veces, el número entero puede dividir el número uniformemente. Como ejemplo sencillo, a continuación se muestra la factorización en primo de 820 utilizando la división de prueba:
Factorización de primos python
El problema de los métodos (o algoritmos) de descomposición de números primos es que son muy largos cuando los números son muy grandes. En cuanto los factores tienen varias decenas de dígitos y no son triviales, pueden ser necesarios varios minutos o incluso horas o días de cálculos, incluso para los ordenadores más potentes.
La lista completa de números primos comienza con: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997… y hay un número infinito de primos.
Transformación inversa de Laplace rechner
De repente, tengo que factorizar algunos enteros. Como no suponía que mis enteros fueran números enormes, he implementado mi calculadora de factorización de enteros utilizando el método de la división de prueba, que quizás no sea el mejor, pero seguramente suficiente para este propósito. Puedes encontrar el método descrito debajo de la calculadora.
En teoría de números, la factorización de enteros o la factorización de primos es la descomposición de un número compuesto en divisores más pequeños no triviales, que cuando se multiplican juntos son iguales al entero original.
Dado un número entero n (el entero a factorizar), la división de prueba consiste en probar sistemáticamente si n es divisible por algún número más pequeño. Evidentemente, sólo vale la pena probar los factores candidatos menores que n y en orden de dos en adelante, porque es más probable que un n arbitrario sea divisible por dos que por tres, y así sucesivamente.
Por lo tanto, se puede reducir el esfuerzo seleccionando sólo números primos como factores candidatos. Además, los factores de prueba no tienen que ir más allá porque, si n es divisible por algún número p, entonces n = p × q, y si q fuera menor que p, antes se habría detectado que n es divisible por q o un factor primo de q.
