1Departamento de Métodos y Técnicas de Enseñanza, Universidad Estatal de Ponta Grossa (UEPG), Paraná, Brasil.2Departamento de Matemáticas, Universidad Estatal del Oeste de Paraná, Cascavel, Brasil.3Departamento de Matemáticas y Estadística, Universidad Estatal de Ponta Grossa (UEPG), Paraná, Brasil.
Los resultados de este estudio señalan las contribuciones de la teoría de los Campos Conceptuales para identificar la naturaleza de los errores cometidos por los estudiantes del 6º año de la escuela primaria en la resolución de preguntas matemáticas con diez números naturales. Nos preguntamos: ¿Cuáles son los conceptos y teoremas puestos en acción para realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números naturales? Los conceptos y teoremas en acción relacionados con la comprensión de la estructura del sistema de numeración decimal son los responsables de los errores? ¿Los errores se deben a la comprensión de la organización de los registros de representación (notación verbal y arábiga)? Como resultado, encontramos que los alumnos tienen errores de adición y de sustracción por incomprensión de la estructura del Sistema de Numeración Decimal Posicional, errores por falta de asignación de significado a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división, y también los números de escritura árabe que inducen a errores en el manejo de los algoritmos.
3 formas de descomponer un número
Pero como no te importa tener números distintos en la descomposición, puedes reducir el tamaño de la tabla de resultados precalculados a 60 y en caso de que N sea impar, encontrar una descomposición d1, d2, d3, d4, …, dk para (N-9)/2, entonces 3, 6, 2*d1, 2*d2, 2*d3, …, 2*dk es una descomposición para N.
Primero, cambia la segunda condición para que no tengas que realizar ninguna aritmética en coma flotante. Cambia (1/a+1/b+1/c)=1 por bc+ac+ab = abc. Puedes calcular esto con O(k) divisiones (Pista: Calcula primero el lado derecho).
En tercer lugar, hay una solución basada en DP para resolver el primer problema de manera eficiente. Tendrías que almacenar también todas las respuestas parciales. Sin embargo, puedes almacenar las respuestas parciales de forma bastante eficiente. Por ejemplo, almacenar «x=bc+ac+ab» e «y=abc» como solución parcial. Cuando añades d a la mezcla, tienes xnew = x*d+y, e ynew=y*d .
Ejemplo de descomposición matemática
Al buscar «partes» que fueran bloques de construcción de los números enteros, las matemáticas han abierto un rico abanico de preguntas e ideas, muchas de las cuales han dado lugar a nuevas e importantes ideas matemáticas tanto teóricas como aplicadas. Una vez encontrada la noción de número primo como bloque de construcción del sistema numérico positivo, hay preguntas naturales y «no naturales» que hacer:
Anteriormente, hemos analizado la «descomposición» de los números en sus partes primos en un entorno de multiplicación de números. Sorprendentemente, un problema sobre la descomposición de los números en la adición ha obstaculizado las matemáticas durante muchos años, a pesar de la simplicidad del planteamiento del problema. El problema lleva el nombre de Christian Goldbach (1690-1764).
Por ejemplo, 10 = 3 +7 o también 5 +5, 20 = 3 + 17, 30 = 11 + 19. Permitimos que los primos sean iguales o diferentes en la descomposición. Aunque los ordenadores han producido números pares cada vez más grandes para los que la conjetura es cierta, el problema sigue abierto después de cientos de años.
La palabra descomponer tiene algunas connotaciones en común con la palabra partición. Cada una de estas palabras sugiere dividir algo en trozos. A menudo el lenguaje común guía el uso del vocabulario técnico que utilizamos en matemáticas, pero en matemáticas se suele intentar ser muy cuidadoso en el significado que se quiere dar a una palabra. A veces, en la divulgación de las matemáticas, este intento de ser preciso es enemigo de la comprensión de las matemáticas por parte del público. A veces se utilizan palabras precisas para definir un concepto que es matemáticamente preciso, pero que oscurece el panorama general de lo que el conjunto de ideas/conceptos que se están definiendo con precisión está consiguiendo. En este caso, intento utilizar la «terminología matemática» para mostrar el panorama general de las ideas implicadas.
Descomponer el número 12
La factorización primaria es una forma de expresar un número como producto de sus factores primos. Un número primo es un número que tiene exactamente dos factores, el 1 y el propio número. Por ejemplo, si tomamos el número 30. Sabemos que 30 = 5 × 6, pero el 6 no es un número primo. El número 6 se puede factorizar además como 2 × 3, donde 2 y 3 son números primos. Por lo tanto, la factorización primaria de 30 = 2 × 3 × 5, donde todos los factores son números primos.
El proceso de escribir un número como producto de números primos es la factorización primaria. Los números primos son los números que sólo tienen dos factores, el 1 y el propio número. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc. son números primos. La factorización primaria de cualquier número significa representar ese número como un producto de números primos. Por ejemplo, la factorización primaria de 40 puede hacerse de la siguiente manera:
El método de descomponer un número en sus números primos que ayudan a formar el número cuando se multiplica se llama factorización primaria. En otras palabras, cuando los números primos se multiplican para obtener el número original.
