Derivación de la ecuación del circuito Rl
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Un circuito con resistencia y autoinductancia se conoce como circuito RL. La (Figura)(a) muestra un circuito RL formado por una resistencia, un inductor, una fuente constante de emf, e interruptores y Cuando está cerrado, el circuito es equivalente a un circuito de un solo bucle formado por una resistencia y un inductor conectados a través de una fuente de emf ((Figura)(b)). Cuando se abre y se cierra, el circuito se convierte en un circuito de bucle único con sólo una resistencia y un inductor ((Figura)(c)).
Consideramos primero el circuito RL de la (Figura)(b). Una vez cerrado y abierto, la fuente de emf produce una corriente en el circuito. Si no hubiera autoinductancia en el circuito, la corriente aumentaría inmediatamente hasta un valor estable de Sin embargo, a partir de la ley de Faraday, la corriente creciente produce una emf a través del inductor. De acuerdo con la ley de Lenz, la emf inducida contrarresta el aumento de la corriente y se dirige como se muestra en la figura. Como resultado, I(t) comienza en cero y aumenta asintóticamente hasta su valor final.
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De nuevo, la clave de este análisis es recordar que la corriente del inductor no puede cambiar instantáneamente. Cuando se aplica la energía por primera vez, la corriente circulante debe permanecer en cero. Por lo tanto, no se produce ninguna caída de tensión a través de la resistencia, y por KVL, la tensión a través del inductor debe ser igual a la fuente, \(E\). Esto establece la tasa inicial de cambio de la corriente a través de la ecuación 9.2.9 \((di/dt = E/L)\Ny está representada por la línea roja discontinua en el gráfico de la figura 9.5.2
. A medida que la corriente comienza a aumentar, la caída de tensión a través de la resistencia comienza a aumentar. Esto reduce la tensión disponible para el inductor, disminuyendo así la velocidad de cambio de la corriente. Esto se representa con la curva roja sólida en el gráfico. Mientras tanto, la curva azul sólida representa la disminución de la tensión del inductor. Así, en el circuito RL, la curva de tensión del inductor se hace eco de la curva de corriente del circuito RC (o curva de tensión de la resistencia), y la curva de corriente del RL se hace eco de la curva de tensión del condensador del circuito RC.
Como se señaló anteriormente, la tasa de cambio de la corriente en función del tiempo es igual a \ (\mathcal{v}/L\), y por lo tanto en este caso, \ (E/L\). Si la tasa de cambio inicial continuara sin disminuir, la corriente máxima (en estado estacionario), \(E/R\), se alcanzaría en \(L/R\) segundos1. Por lo tanto, la constante de tiempo para un circuito RL es:
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Un circuito con resistencia y autoinductancia se conoce como circuito RL. La figura 14.12(a) muestra un circuito RL que consiste en una resistencia, un inductor, una fuente constante de emf y los interruptores S1S1 y S2.S2. Cuando S1S1 está cerrado, el circuito es equivalente a un circuito de bucle simple que consiste en una resistencia y un inductor conectados a través de una fuente de emf (Figura 14.12(b)). Cuando S1S1 está abierto y S2S2 está cerrado, el circuito se convierte en un circuito de bucle único con sólo una resistencia y un inductor (Figura 14.12(c)).
Consideramos primero el circuito RL de la figura 14.12(b). Una vez que S1S1 está cerrado y S2S2 está abierto, la fuente de emf produce una corriente en el circuito. Si no hubiera autoinductancia en el circuito, la corriente aumentaría inmediatamente hasta un valor estable de ε/R.ε/R. Sin embargo, a partir de la ley de Faraday, la corriente creciente produce una emf VL=-L(dI/dt)VL=-L(dI/dt) a través del inductor. De acuerdo con la ley de Lenz, la emf inducida contrarresta el aumento de la corriente y se dirige como se muestra en la figura. Como resultado, I(t) comienza en cero y aumenta asintóticamente hasta su valor final.
