Calculadora de funciones compuestas
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Cómo definir funciones inversasEn esta lección veremos la definición de una función inversa y cómo encontrar la inversa de una función.Si recuerdas de la última lección, una función es invertible (tiene una inversa) si es uno a uno. Ahora vamos a ver un poco más sobre cómo encontrar una inversa y qué hace una inversa.
Cuando se tiene una función con puntos ???(x, f(x))??, la función inversa tendrá puntos ???(f(x), x)??. La inversa de una función «f(x)» se escribe como «f^{-1}(x)».Por ejemplo, si «g(x)» y «g^{-1}(x)» son inversas una de otra, las tablas siguientes darían conjuntos de puntos de cada una,
Calculadora inversa modular
Dada una función fx, la inversa de fx es la función gx que tiene la propiedad de que y&iguala;gx exactamente cuando x&iguala;fy (para las mismas x e y). Es decir, la inversa de una función deshace exactamente lo que la función hace. La inversa de la función fx se denomina comúnmente f-1x.
Nota: la inversa de una función no es lo mismo que el recíproco de esa función. Por ejemplo, la inversa de fx=x es f-1x=x2 (para x≥0), no 1x. La notación f-1 pretende representar el concepto de «invertir la acción de fx», no «invertir el resultado de fx».
Para encontrar una fórmula para la inversa de y=fx se cambian los papeles de x e y y luego se intenta resolver para y. Por ejemplo, para encontrar la inversa de la función y=x3 se cambian primero x e y: x=y3. Luego se resuelve para y: x3&igual;y, o reescribiendo en forma estándar, y&igual;x3.
Muy a menudo no es posible realizar el paso de resolver para y, ya que puede haber más de una solución. Esto significa que la función original no es invertible en su dominio natural. En estos casos, suele ser posible restringir el dominio de la función original a uno en el que se pueda llevar a cabo el paso de resolución.
Derivada de la función inversa
Bienvenido a esta guía de lecciones gratuitas que acompaña a este Tutorial de Encontrar la Inversa de una Función donde aprenderás las respuestas a las siguientes preguntas clave e información:Esta Guía Completa para Encontrar la Inversa de una Función incluye varios ejemplos, un tutorial paso a paso y un video tutorial animado.
Introducción a la búsqueda de la inversa de una funciónAntes de trabajar en los ejemplos de búsqueda de la inversa de una función, revisemos rápidamente alguna información importante:Notación: La siguiente notación se utiliza para denotar una función (izquierda) y su inversa (derecha). Observe que el -1 utilizado para denotar una función inversa no es un exponente.
La relación entre una función y su inversa puede considerarse como una situación en la que los valores x e y se invierten.
Observa la tabla de la función original y su inversa. Observa que las columnas x e y se han invertido: La inversa de una función es su reflejo sobre la recta y=x.Ten en cuenta esta relación mientras vemos un ejemplo de cómo encontrar la inversa de una función algebraicamente.
Invertir una función
Antes de aprender la fórmula de la función inversa, recordemos qué es una función inversa. Si la composición de dos funciones da como resultado una función identidad (I(x) = x), se dice que las dos funciones son inversas entre sí. La inversa de una función f se denomina f-1 y sólo existe cuando f es una función unitaria y onto. Nótese que f-1 NO es el recíproco de f. Aprendamos la fórmula de la función inversa en las próximas secciones.
Si (x, y) es un punto de la gráfica de una función f, entonces (y, x) será definitivamente un punto de f-1, es decir, el dominio de f es el rango de f-1 y el rango de f es el dominio de f-1, es decir, si f : A → B (que es unívoca y onto), entonces f-1: B → A. La fórmula de la función inversa dice que f y f-1 son inversas entre sí sólo si su composición es x.
Si las gráficas de dos funciones están dadas, podemos identificar si son inversas la una de la otra. Si las gráficas de ambas funciones son simétricas respecto a la recta y = x, entonces decimos que las dos funciones son inversas entre sí. Esto se debe a que si (x, y) se encuentra en la función, entonces (y, x) se encuentra en su función inversa.
