Preguntas de división algebraica clase 8
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Si al polinomio/expresión que estás dividiendo le falta un término en x, añade dicho término poniendo un cero delante. Por ejemplo, si estás dividiendo x³ + x – 4 entre algo, reescríbelo como x³ + 0x² + x – 4 .
Ten en cuenta que si sustituimos x por -1, obtendremos un cero. Si te das cuenta o te lo han dicho, entonces sabes inmediatamente, por el teorema del factor, que uno de los factores es (x + 1). Ahora podemos dividir x3 -7x – 6 entre (x + 1) para encontrar los otros factores. Si realizamos la división, obtendremos x2 – x – 6 . Esto es fácil de factorizar, la respuesta es (x – 3)(x + 2) .
Al dividir una expresión algebraica entre otra, lo más frecuente es que quede un resto. A menudo es útil saber cuál es este resto y a menudo se puede calcular sin pasar por el proceso de división. La regla es:
Hoja de trabajo de división de expresiones algebraicas clase 8
Como hemos visto, la división larga con polinomios puede implicar muchos pasos y ser bastante engorrosa. La división sintética es un método abreviado de dividir polinomios para el caso especial de dividir por un factor lineal cuyo coeficiente principal es 1.
Hay muchas repeticiones en la tabla. Si no escribimos las variables, sino que alineamos sus coeficientes en columnas bajo el signo de la división y eliminamos también los productos parciales, ya tenemos una versión más sencilla de todo el problema.
La división sintética lleva esta simplificación incluso unos cuantos pasos más. Colapsa la tabla moviendo cada una de las filas hacia arriba para llenar los espacios vacíos. Además, en lugar de dividir por 2, como haríamos en la división de números enteros, y luego multiplicar y restar el producto medio, cambiamos el signo del «divisor» a -2, multiplicamos y sumamos. El proceso comienza bajando el coeficiente principal.
Luego lo multiplicamos por el «divisor» y sumamos, repitiendo este proceso columna por columna hasta que no queden entradas. La fila inferior representa los coeficientes del cociente; la última entrada de la fila inferior es el resto. En este caso, el cociente es [latex]2x{^2} -7x+18[/latex] y el resto es -31. El proceso quedará más claro en los ejemplos que siguen.
División de expresiones algebraicas preguntas y soluciones
El exterior del Monumento a Lincoln en Washington, D.C., es un gran sólido rectangular con una longitud de 61,5 metros (m), una anchura de 40 m y una altura de 30 m.[1] Podemos encontrar fácilmente el volumen utilizando la geometría elemental.
Como podemos confirmar a partir de las dimensiones anteriores, la altura es de 30 m. Podemos utilizar métodos similares para encontrar cualquiera de las dimensiones que faltan. También podemos utilizar el mismo método si alguna de las medidas, o todas, contienen expresiones variables. Por ejemplo, supongamos que el volumen de un sólido rectangular viene dado por el polinomio
Estamos familiarizados con el algoritmo de la división larga para la aritmética ordinaria. Comenzamos dividiendo entre los dígitos del dividendo que tienen el mayor valor posicional. Dividimos, multiplicamos, restamos, incluimos el dígito en la siguiente posición de valor posicional y repetimos. Por ejemplo, dividamos 178 entre 3 utilizando la división larga.
La división de polinomios que contienen más de un término tiene similitudes con la división larga de números enteros. Podemos escribir el dividendo de un polinomio como el producto del divisor y el cociente sumado al resto. Los términos de la división del polinomio corresponden a los dígitos (y valores de posición) de la división de números enteros. Este método nos permite dividir dos polinomios. Por ejemplo, si dividimos
Hoja de trabajo de la división de polinomios pdf
A veces, sobre todo cuando se trata de expresiones racionales, será necesario dividir polinomios. Este proceso puede parecer desalentador, especialmente cuando tenemos grados cada vez más grandes en polinomios más complejos. Por suerte, sin embargo, hay dos métodos probados que ayudan en esta tarea. Estos dos métodos son la división sintética y la división larga.
La división sintética es un proceso «rápido» que permite dividir los polinomios de forma más eficiente, en comparación con la antigua división larga. A pesar de ser más eficiente, los pasos de la división sintética implican un trabajo igual, y es necesario llevar un registro cuidadoso de todos los valores.
En la división, utilizamos los coeficientes del divisor y del dividendo, en lugar de los polinomios enteros. Definimos divisor como el polinomio por el que estamos dividiendo, y definimos dividendo como el polinomio que estamos dividiendo por el divisor.
Al finalizar este proceso, nos queda el cociente y un resto. Definimos cociente como la «solución» de la división, y definimos resto como lo que no se ha podido dividir más para dar una solución «completa», lo que se verá más adelante en el ejemplo.
