Calculadora de puertas lógicas
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Las tablas de verdad muestran todos los valores de verdad que es posible que tenga un enunciado o un conjunto de enunciados. Esto significa que el hecho de que sepamos, para una afirmación determinada, que es verdadera o falsa no impide que sepamos otras cosas sobre ella en relación con otras afirmaciones determinadas. ¿No ha sido una aclaración útil?
En la sección anterior hemos introducido las definiciones funcionales de verdad de los operadores. Con esa información (expuesta en tablas de verdad, que mostraban todos los posibles valores que podían tener «p» y «q»), tenemos suficiente información para poder «calcular» o averiguar el valor de verdad de los enunciados compuestos siempre que conozcamos los valores de verdad de los enunciados simples que los componen.
Esta tabla nos muestra los valores de estas tres afirmaciones. Cada uno de ellos es verdadero, por lo que tenemos una «T» debajo de cada enunciado; y como se produce la negación de «Las peras son fruta» («Las peras no son fruta»), tenemos una «F» debajo de la tilde.
El nivel más simple o más pequeño en el que se puede hacer cualquier «cálculo» es la negación de un enunciado simple. El siguiente nivel está en la unión del enunciado negado con «Las manzanas son fruta». La afirmación «Las manzanas son fruta pero las peras no» es falsa, por lo que va una «F» debajo del punto.
Generador de tablas de verdad de Latex
A veces es útil considerar todas las formas posibles en que una proposición compuesta puede ser verdadera o falsa dependiendo de los valores de verdad de las letras de la frase. Para ver todas las posibilidades, podemos construir una tabla de verdad -una tabla en la que cada fila representa un conjunto posible de valores de verdad para las letras de la oración, y una columna lista los valores de verdad correspondientes para la proposición compuesta. Más adelante en este capítulo se presentarán numerosas aplicaciones prácticas de las tablas de verdad; por ahora, vamos a aprender a construir una.
Para construir una tabla de verdad, empezamos haciendo una columna para cada letra de la oración, y otra columna para la proposición compuesta. Para determinar cuántas filas serán necesarias, contamos cuántas letras de frases diferentes aparecen en la proposición. Si n es el número de letras de la frase, hay 2n combinaciones posibles de valores de verdad, ya que cada letra puede ser verdadera o falsa. Por tanto, necesitaremos 2n filas en la tabla de verdad (además de la fila de la cabecera). Por ejemplo, si sólo hay una letra de frase en el argumento, la tabla de verdad tendrá 2 filas; si hay 2 letras, tendrá 4 filas; si hay 3 letras, tendrá 8 filas; si hay 4 letras, tendrá 16 filas, y así sucesivamente.
Solucionador de la tabla de la verdad
Una tabla de verdad es una tabla matemática utilizada en lógica -específicamente en relación con el álgebra booleana, las funciones booleanas y el cálculo proposicional- que establece los valores funcionales de las expresiones lógicas en cada uno de sus argumentos funcionales, es decir, para cada combinación de valores tomados por sus variables lógicas[1] En particular, las tablas de verdad pueden utilizarse para mostrar si una expresión proposicional es verdadera para todos los valores de entrada legítimos, es decir, lógicamente válida.
Una tabla de verdad tiene una columna para cada variable de entrada (por ejemplo, P y Q), y una columna final que muestra todos los posibles resultados de la operación lógica que la tabla representa (por ejemplo, P XOR Q). Cada fila de la tabla de verdad contiene una configuración posible de las variables de entrada (por ejemplo, P=verdadero Q=falso), y el resultado de la operación para esos valores. Véanse los ejemplos siguientes para una mayor aclaración. A Ludwig Wittgenstein se le atribuye la invención y popularización de la tabla de verdad en su Tractatus Logico-Philosophicus, que fue completado en 1918 y publicado en 1921.[2] Este sistema también fue propuesto de forma independiente en 1921 por Emil Leon Post.[3] Una iteración aún más temprana de la tabla de verdad también se ha encontrado en manuscritos inéditos de Charles Sanders Peirce de 1893, que preceden a ambas publicaciones en casi 30 años.[4]
Generador de tablas de verdad en línea
Hasta ahora hemos visto que las tablas de verdad se utilizan para definir los operadores. También tienen otros usos: permiten clasificar y comparar enunciados para apreciar sus propiedades lógicas, comprobar la validez de los argumentos y definir reglas de deducción y sustitución. Una tabla de verdad muestra todos los valores de verdad que puede tener un enunciado o un conjunto de enunciados. Pero retrocedamos un poco.
En la sección anterior hemos introducido las definiciones funcionales de verdad de los operadores. Con esa información (expuesta en tablas de verdad, que mostraban todos los posibles valores que podían tener «p» y «q»), tenemos suficiente información para poder «calcular» o averiguar el valor de verdad de los enunciados compuestos siempre que conozcamos los valores de verdad de los enunciados simples que los componen.
Esta tabla nos muestra los valores de estas tres afirmaciones. Cada una de ellas es verdadera, por lo que tenemos una «T» debajo de cada afirmación; y como se produce la negación de «Las peras son fruta» («Las peras no son fruta»), tenemos una «F» debajo de la tilde.
