Inversa de la matriz 3×3
Contenido
Por último, en la escuela se introducen los números reales y unos extraños símbolos en forma de gusano a los que siguen llamando raíces cuadradas. Y lo que es peor, mientras que √4 es un simple 2, √3 es algo así como 1,73205… y los dígitos se eternizan. Te convencen de que esos números describen, por ejemplo, la diagonal de un rectángulo. Y luego está π, que de alguna manera apareció de la nada cuando hablabas de círculos. Es justo, tal vez esos números son reales en algún sentido. Pero eso es todo lo que se puede hacer, ¿verdad?
No es así. Los matemáticos están ocupados en descubrir varias extensiones interesantes y, lo creas o no, útiles de los números reales. La más importante son los números complejos, que son el punto de partida de cualquier físico moderno. Afortunadamente, esa no es la dirección que vamos a tomar aquí. Hay otra.
Además, decimos que una matriz tiene celdas, o casillas, en las que escribimos los elementos de nuestra matriz. Por ejemplo, la matriz A anterior tiene el valor 2 en la celda que está en la segunda fila y la segunda columna. El punto de partida aquí son las matrices de 1 celda, que son básicamente lo mismo que los números reales.
Matriz alfa de Wolfram
Esta calculadora utiliza una matriz adjunta para hallar la inversa, lo cual es ineficiente para matrices grandes debido a su recursividad, pero se adapta perfectamente a nosotros. La fórmula final utiliza el determinante y la transposición de la matriz de cofactores (matriz adjunta):
La principal diferencia entre esta calculadora y la calculadora de matrices inversas es la aritmética modular. La operación módulo se utiliza en todos los cálculos, y la división por el determinante se sustituye por la multiplicación por la inversa multiplicativa modular del determinante, consulte Calculadora inversa multiplicativa modular.URL copiada al portapapeles compartir mi cálculoTodo el que reciba el enlace podrá ver este cálculoCopiar
Matriz inversa Wolfram alpha
Este artículo fue escrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario se especializa en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de datos. Mario es licenciado en Matemáticas por la Universidad Estatal de California, Fresno, y tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de California, Merced. Mario ha enseñado tanto en la escuela secundaria como en la universidad.
¿Tienes problemas con el álgebra? Encontrar la inversa de una matriz es la clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, las operaciones inversas son una forma fácil de simplificar problemas difíciles en general. Por ejemplo, si un problema te pide que dividas por una fracción, puedes multiplicar más fácilmente por su recíproco. Se trata de una operación inversa básica. Del mismo modo, dado que no existe un operador de división para las matrices, tienes que multiplicar por la matriz inversa. Hemos elaborado una guía paso a paso para calcular la inversa de una matriz de 3×3 a mano, utilizando determinantes y reducción lineal de filas. Además, te enseñaremos a encontrar la inversa con una calculadora gráfica avanzada.
Calculadora matricial
Con este archivo tenemos cuatro scripts NPM que podemos ejecutar con Yarn. watchBuildDist será realmente conveniente cuando empecemos a desarrollar ya que construirá el proyecto en dist/ cada vez que hagamos un cambio en cualquiera de los archivos del proyecto. Una vez que el proyecto esté construido, podemos simplemente refrescar nuestro navegador.
Con las matrices no podemos dividir una matriz como lo haríamos con dos números 3 / 2 = 3 * 2^(-1) = 3 * (1 / 2) = 3 / 2. Sin embargo, podemos multiplicar una matriz por la inversa de alguna matriz [, …] * [, …]^(-1) siempre que la inversa exista. ¿Qué ocurre si tomamos una matriz A y la multiplicamos por su inversa A^(-1)? Se obtiene la matriz identidad I = A * A^(-1). Si multiplicamos una matriz por la matriz identidad, obtenemos la misma matriz A * I = A = A * (A * A^(-1)) = A * I.
¿Qué pasaría si tomáramos nuestra matriz A, la matriz identidad I, realizáramos algunas operaciones sobre A para que se pareciera a I, e hiciéramos esas mismas operaciones sobre I? ¿En qué me convertiría? Me convertiría en la inversa A^(-1) y A se convertiría en I.
Si nos encontramos con una fila o columna totalmente nula, mientras convertimos A en I, tenemos que parar. Del mismo modo, si nos encontramos sin una posición de pivote, mientras recorremos las filas, tenemos que parar. Tendremos que informar al usuario que la matriz no pudo ser invertida si no podemos satisfacer todos los criterios.
