Calculadora de determinantes 2×2
Contenido
Para una matriz de 3×3 se puede calcular el determinante con la regla de Sarrus. La regla de Sarrus utiliza las diagonales para el cálculo. La calculadora muestra los pasos del cálculo. Para ilustrar los elementos de las diagonales principales están coloreados en verde y los elementos de las diagonales secundarias están coloreados en azul. En gris se repiten las dos primeras columnas para facilitar la lectura de las diagonales.
Un método general para calcular el determinat viene dado por el teorema de expansión de Laplace. El teorema puede utilizarse a partir de cualquier fila o columna. La calculadora muestra la expansión para una fila o columna seleccionada. Se puede seleccionar la fila o la columna que se utilizará para la expansión.
Si los coeficientes principales son cero, las columnas o filas se intercambian para que sea posible la división por el coeficiente principal. El valor del determinante es correcto si, después de las transformaciones, la matriz triangular inferior es cero, y los elementos de la diagonal principal son todos iguales a 1.
El determinante se calcula de la siguiente manera por la regla de Sarrus. Esquemáticamente, se repiten las dos primeras columnas del determinante para que las diagonales mayor y menor puedan ser virtuales conectadas por una línea lineal. Luego se hacen los productos de los elementos de las diagonales principales y se suman estos productos. Con las diagonales secundarias se hará lo mismo. La diferencia entre ambos da el determinante de la matriz.
Determinante de una matriz nxn
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Calculadora de valores propios
«¿Qué es un determinante y por qué debería importarme?» Te mostraremos la definición de determinante dentro de un rato, pero digamos que, entre otros usos, es extremadamente útil cuando se trata de sistemas de ecuaciones. Básicamente, cómo resolver un sistema de tres ecuaciones es lo mismo que cómo encontrar el determinante de una matriz de 3×3.
¿Por qué no empezamos por lo que es una matriz? Lo creas o no, no es sólo el clásico de ciencia ficción de los años 90. En matemáticas, es el nombre que damos a una matriz de elementos (normalmente números) con un número determinado de filas y columnas. Un ejemplo de matriz es
La definición de determinante dice que es un número que se obtiene al multiplicar y sumar las celdas de una matriz cuadrada según una regla determinada. Veamos con más detalle algunas cosas importantes.
El determinante de la matriz es una herramienta muy útil y utilizada a menudo en álgebra lineal. Siempre que tenemos una matriz y queremos entenderla, el determinante es una de las primeras cosas a las que recurrimos. Por ejemplo, todo sistema de ecuaciones lineales puede describirse mediante una matriz, y sus determinantes nos ayudan a encontrar la solución, por ejemplo, utilizando la regla de Cramer. Además, cuando utilizamos matrices para describir una transformación lineal, a menudo es mejor diagonalizarlas. ¿Cómo lo hacemos? Con determinantes, por supuesto.
Calculadora matricial
Obtenga el máximo viendo este tema en su grado actual. Elige tu curso ahora. Estás un paso más cerca de obtener una mejor calificación.Aprende con menos esfuerzo obteniendo acceso ilimitado, seguimiento del progreso y más.Aprende más IntroducciónLecciones En esta sección, aprenderemos los dos métodos diferentes para encontrar el determinante de una matriz de 3 x 3. En lugar de memorizar la fórmula directamente, podemos utilizar estos dos métodos para calcular el determinante. El primer método es el método general. Este método requiere que se miren las tres primeras entradas de la matriz. Para cada entrada, hay que multiplicar esa entrada por el determinante de una matriz de 2 x 2 que no esté en la fila o columna de esa entrada. Observa que tienes que poner un signo negativo en la segunda entrada. Luego sumas todo, y eso será el determinante de la matriz de 3 x 3. El segundo método es un atajo. Mira el vídeo para tener una explicación clara de cómo funciona.Tabla de contenidos:
Como hemos visto en lecciones anteriores, para definir qué es un determinante de una matriz tenemos que volver a nuestra definición de matriz. Recuerda que hemos aprendido que una matriz es una lista ordenada de números colocados en un corchete rectangular. Esta lista también puede llamarse matriz rectangular, y proporciona una forma ordenada de mostrar una «lista» de elementos de información. Si quieres repasar la definición de la matriz con más detalle puedes volver a nuestra lección sobre notación de matrices.
