Ejercicios de velocidad media
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Cuando los niños o las personas normales aplican las matemáticas para abordar problemas de la vida real basados en la velocidad, el tiempo y la distancia, aprenden que las matemáticas son algo más que una tarea a realizar para el profesor. También proporciona a los niños habilidades vitales para influir en su entorno. La velocidad de un objeto en movimiento se define como la distancia que recorre en una unidad de tiempo. Este artículo nos enseñará el vínculo matemático entre la velocidad, la distancia y el tiempo.
Aunque los conceptos de velocidad, tiempo y distancia siguen siendo los mismos, los tipos de preguntas que se presentan en las pruebas pueden variar. Uno de los temas de aptitud cuantitativa más comunes que se preguntan en los exámenes de la Administración son la velocidad, el tiempo y la distancia. Este es uno de los temas que los estudiantes ya conocen antes de empezar a estudiar para las oposiciones.
Es esencial que los estudiantes aprendan el concepto de velocidad, tiempo y distancia. Con la práctica regular de los problemas, pueden desarrollar la velocidad, lo que, a su vez, les ayudará a obtener mejores notas en el examen. Sigue leyendo para saber más.
Problemas de distancia, velocidad y tiempo
Ya hemos visto cómo calcular la velocidad media entre dos posiciones. Sin embargo, como los objetos en el mundo real se mueven continuamente en el espacio y el tiempo, nos gustaría encontrar la velocidad de un objeto en cualquier punto. Podemos encontrar la velocidad del objeto en cualquier punto de su trayectoria utilizando algunos principios fundamentales del cálculo. Esta sección nos permite comprender mejor la física del movimiento y nos será útil en capítulos posteriores.
La cantidad que nos indica la rapidez con la que se mueve un objeto en cualquier punto de su trayectoria es la velocidad instantánea, normalmente llamada simplemente velocidad. Es la velocidad media entre dos puntos de la trayectoria en el límite en que el tiempo (y por tanto el desplazamiento) entre ambos puntos se aproxima a cero. Para ilustrar esta idea matemáticamente, necesitamos expresar la posición x como una función continua de t denotada por x(t). La expresión para la velocidad media entre dos puntos utilizando esta notación es [latex]\overset{{text{-}}{v}=\frac{x({t}_{2})-x({t}_{1})}{t}_{2}-{t}{1}[/latex]. Para encontrar la velocidad instantánea en cualquier posición, dejamos que [latex]{t}_{1}=t[/latex] y [latex]{t}_{2}=t+\Delta t[/latex]. Después de insertar estas expresiones en la ecuación de la velocidad media y tomar el límite como [latex]\Delta t\a 0[/latex], encontramos la expresión de la velocidad instantánea:
Preguntas sobre la aceleración
Ahora podemos ver que la aplicación directa de nuestra fórmula habitual Distancia = Velocidad * Tiempo o sus variaciones no puede hacerse en este caso y tenemos que hacer un esfuerzo adicional para calcular los parámetros dados.
Nota: Obsérvese que el tiempo se expresa en términos de «minutos». Cuando expresamos la distancia en términos de millas o kilómetros, el tiempo se expresa en términos de horas y hay que convertirlo en unidades de medida adecuadas.
Ejemplo 1. X e Y son dos estaciones que están a 320 millas de distancia. Un tren parte a una hora determinada de X y se dirige a Y a 70 mph. Al cabo de 2 horas, otro tren parte de Y y se dirige a X a 20 mph. ¿A qué hora se encuentran?
Ejemplo 2. Un tren sale de una estación y se desplaza a una velocidad determinada. Al cabo de 2 horas, otro tren sale de la misma estación y se desplaza en la misma dirección a una velocidad de 100 km/h. Si alcanza al primer tren en 4 horas, ¿cuál es la velocidad del primer tren?
Ejemplo 1. Un niño viaja en un tren que se desplaza a una velocidad de 30 mph. A continuación, subió a un autobús que circulaba a una velocidad de 40 mph y llegó a su destino. La distancia total recorrida fue de 100 millas y la duración total del viaje fue de 3 horas. Halla la distancia que recorrió en autobús.
Velocidad en función de la velocidad
Pida a los alumnos que utilicen sus conocimientos sobre las gráficas de posición para construir gráficas de velocidad frente al tiempo. Como alternativa, proporcione un ejemplo de gráfico de velocidad frente a tiempo y pregunte a los alumnos qué información puede derivarse del gráfico. Pregunte: ¿Es la misma información que en una gráfica de posición frente al tiempo? ¿Cómo se representa la información de manera diferente? ¿Hay alguna información nueva en un gráfico de velocidad frente al tiempo?
Anteriormente, examinamos las gráficas de posición versus tiempo. Ahora, vamos a ampliar esa información al ver los gráficos de velocidad frente al tiempo. La velocidad es la tasa de cambio del desplazamiento. La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad; hablaremos más de la aceleración en otro capítulo. Todos estos conceptos están muy interrelacionados.
En esta simulación usarás un diagrama vectorial para manipular una pelota hacia un lugar determinado sin golpear una pared. Puedes manipular la pelota directamente con la posición o cambiando su velocidad. Explora cómo estos factores cambian el movimiento. Si quieres, también puedes ponerlo en la posición a. Esta es la aceleración, que mide el índice de cambio de la velocidad. Exploraremos la aceleración con más detalle más adelante, pero puede ser interesante echarle un vistazo aquí.
