Tablas de variacion proporcional ejercicios primaria

Fórmula de variación directa

Cuando dos cantidades están relacionadas por una proporción, decimos que son proporcionales entre sí. Otra forma de expresar esta relación es hablar de la variación de las dos cantidades. En este apartado hablaremos de la variación directa y de la variación inversa.

El salario de Lindsay es el producto de una constante, 15, por el número de horas que trabaja. Decimos que el salario de Lindsay varía directamente con el número de horas que trabaja. Dos variables varían directamente si una es el producto de una constante y la otra.

En las aplicaciones que utilizan la variación directa, generalmente conoceremos los valores de un par de variables y se nos pedirá que encontremos la ecuación que relaciona x e y. Entonces podemos utilizar esa ecuación para encontrar los valores de y para otros valores de x.

Cuando Raúl corre en la cinta del gimnasio, el número de calorías, c, que quema varía directamente con el número de minutos, m, que utiliza la cinta. Quemó 315 calorías cuando utilizó la cinta de correr durante 18 minutos.

En el ejemplo anterior, las variables c y m fueron nombradas en el problema. Normalmente no es así. Tendremos que nombrar las variables en el siguiente ejemplo como parte de la solución, al igual que hacemos en la mayoría de los problemas aplicados.

Variación directa sobre una mesa

Signos de Proporción Directa e Inversa:  Símbolo de Proporción X ∝ YAsí se denota el símbolo de Proporción Directa.  X ∝ 1/Y Así se denota el símbolo de Proporción Inversa.  Cuando dos magnitudes X e Y son directamente proporcionales entre sí, decimos «X es directamente proporcional a Y» o «Y es directamente proporcional a X». Cuando dos cantidades X e Y son inversamente proporcionales entre sí, decimos que «X es inversamente proporcional a Y» o «Y es inversamente proporcional a X».

Propiedades de la proporción directa e indirectaProporción directa:Ejemplo:Digamos que X es directamente proporcional a Y. Relacionar X e Y si el valor de X = 8 e Y = 4.Solución:Sabemos, X ∝ YOo también podemos escribirlo como X = kY, donde k = es una constante Proporcionalidad.  8 = k x 4k = 2.Por lo tanto la ecuación de relación entre las dos variables sería X = 2Y.

Proporción indirecta:Ejemplo:  Digamos que X es Inversamente Proporcional a Y. Relacionar X e Y si el valor de X = 815 e Y = 3.Solución:Consideremos que X1X2 son los componentes de X e Y1Y2 son los componentes de y. Entonces, \[\frac {X_1} {X_2}]= \frac {Y_1} {Y_2}]O \frac {X_1} {X_2}]= \frac {Y_1} {Y_2}]La afirmación «X es inversamente proporcional a Y» puede escribirse como X ∝ 1/Y. Digamos que X = \frac {15}{Y}}]Como tenemos el valor de una variable, la otra se puede averiguar fácilmente.Tomemos Y = 3.Por lo tanto,X = \frac {15}{3}}]X = 5Como ahora sabemos que el valor de X es 5, se puede encontrar el valor de Y.5 = \[\frac {15}{Y}]Y = 3

Proporción directa e indirecta

7. Si la presión del agua sobre un buceador en cualquier punto por debajo de la superficie del mar varía según la profundidad del buceador por debajo de la superficie. Si la presión es de 15 psi a una profundidad de 10 metros, calcula la presión (en psi) a una profundidad de 18 metros.

«A todos nos gustan sus arranques. Es muy bueno tener una colección así. Los utilizamos para todos los grupos de edad y habilidades. Hemos disfrutado especialmente con el juego de KIM, ya que no lo habíamos utilizado antes para las matemáticas. Sigan con el buen trabajo y muchas gracias. Los mejores deseos de Inger Kisby».

No esperes a terminar el ejercicio para hacer clic en el botón «Comprobar». Hazlo a menudo mientras trabajas con las preguntas para ver si las respondes correctamente. Puedes hacer doble clic en el botón «Comprobar» para que aparezca en la parte inferior de la pantalla.

Ejemplos de gráficos de variación directa

En esta lección aprenderemos a representar relaciones proporcionales utilizando la forma y = kx. Básicamente, esta ecuación representa la relación entre x e y, donde una es un múltiplo constante de la otra. En otras palabras, cuando una variable cambia, la otra variable cambia en un factor constante (k). Esta constante se conoce como la constante de proporcionalidad.

Hay varias formas de representar las relaciones proporcionales. Se pueden representar mediante una tabla, una gráfica y una ecuación. Puedes leer la variación directa como «y varía directamente como x» o «y es directamente proporcional a x» o «y varía con x».

Comenzaremos con ecuaciones de variación directa. Observa las ecuaciones siguientes y determina si cada una representa una variación directa. Si es así, tenemos que identificar la constante de proporcionalidad. (Recuerda que la ecuación de variación directa es y = kx).

Hay otra forma de ver rápidamente si una ecuación es de variación directa. Introduce 0 para los valores de x e y. Vamos a probar esto para las mismas ecuaciones y ver qué pasa. Esta estrategia no te ayuda a encontrar la constante y sólo se puede utilizar para la determinación.