Problemas de práctica de sustracción de vectores
Contenido
En este artículo, vamos a repasar el vector. Los vectores, a diferencia de los números simples (escalares) que sólo tienen una magnitud, tienen tanto una magnitud (longitud) como una dirección. Exploraremos cómo representar cantidades vectoriales, así como cómo sumarlas y restarlas.
Los números individuales, es decir, los valores que sólo tienen una magnitud (positiva o negativa), se llaman escalares. Los números 0, -3, π, i, 1,3, e, etc., son ejemplos de escalares. Otro tipo de valor que suele ser útil en matemáticas es el vector. Un vector es una cantidad que tiene tanto magnitud como dirección. En este artículo, consideraremos algunas de las características matemáticas de los vectores. Los vectores tienen amplias aplicaciones en, por ejemplo, la física.
Para entender la diferencia entre un escalar y un vector, es útil pensar en ejemplos físicos. Por ejemplo, la temperatura. Puedes utilizar un termómetro para medir la temperatura del aire en diferentes lugares. En cada caso, se obtiene un número (y una unidad), por ejemplo, 65°F. Se trata de una magnitud, pero no lleva asociada ninguna dirección, por lo que es una cantidad escalar. Consideremos ahora las mediciones del viento en estos mismos lugares. Cuando midas el viento, probablemente medirás tanto la velocidad como la dirección. Por lo tanto, las mediciones del viento constituyen un vector. Podríamos expresar este vector como una flecha apuntando en la dirección del viento, siendo la longitud de la flecha proporcional a la velocidad del viento. A continuación se muestra una ilustración de dos mediciones de viento tomadas en diferentes puntos; las flechas representan los vectores asociados a estas mediciones.
Ejemplos de suma y resta de vectores
Podemos hacer la resta de vectores igual que hacemos la resta de escalares. Al restar vectores, restamos las componentes correspondientes de los vectores. La interpretación gráfica de la resta de vectores se puede entender utilizando la ley del paralelogramo y la ley del triángulo de la suma.
La resta de vectores de dos vectores a y b se representa por a – b y no es más que sumar el negativo del vector b al vector a. es decir, a – b = a + (-b). Así, la resta de vectores implica la suma de vectores y el negativo de un vector. El resultado de la resta de vectores es de nuevo un vector. Las reglas para restar vectores son las siguientes:
Supongamos que a y b son dos vectores. ¿Cómo podemos interpretar gráficamente la resta de estos vectores? Es decir, ¿qué significado le damos a a – b? Para empezar, observamos que a – b será un vector que al sumarse a b debe devolver a. es decir,
Utilizando la ley del paralelogramo de la suma de vectores, podemos determinar el vector de la siguiente manera. Interpretamos a – b como a + (- b), es decir, la suma vectorial de a y -b. Ahora, invertimos el vector b, y luego sumamos a y -b utilizando la ley del paralelogramo:
Problemas de adición de vectores con soluciones pdf
Podemos hacer la resta de vectores igual que hacemos la resta de escalares. Al restar vectores restamos las componentes correspondientes de los vectores. La interpretación gráfica de la resta de vectores se puede entender utilizando la ley del paralelogramo y la ley del triángulo de la suma.
La resta de vectores de dos vectores a y b se representa por a – b y no es más que sumar el negativo del vector b al vector a. es decir, a – b = a + (-b). Así, la resta de vectores implica la suma de vectores y el negativo de un vector. El resultado de la resta de vectores es de nuevo un vector. Las reglas para restar vectores son las siguientes:
Supongamos que a y b son dos vectores. ¿Cómo podemos interpretar gráficamente la resta de estos vectores? Es decir, ¿qué significado le damos a a – b? Para empezar, observamos que a – b será un vector que al sumarse a b debe devolver a. es decir,
Utilizando la ley del paralelogramo de la suma de vectores, podemos determinar el vector de la siguiente manera. Interpretamos a – b como a + (- b), es decir, la suma vectorial de a y -b. Ahora, invertimos el vector b, y luego sumamos a y -b utilizando la ley del paralelogramo:
Hoja de trabajo de problemas de adición de vectores
La adición de vectores es probablemente la operación vectorial más común realizada por los estudiantes de física principiantes, por lo que es esencial una buena comprensión de la adición de vectores. Estudie estos apuntes y el material de su libro de texto cuidadosamente, repase todos los problemas resueltos a fondo y trabaje en la resolución de problemas hasta que sea competente.
Para sumar dos vectores gráficamente, construye un diagrama vectorial como el siguiente. Dibuja una flecha para el primer vector en la dirección adecuada y con una longitud a una escala conveniente. Empieza el segundo vector en el extremo del primero y, con un transportador y una regla, constrúyelo en la dirección correcta y con la longitud adecuada. La resultante o la suma se puede dibujar como el vector que comienza en el punto de partida del primer vector y termina en el extremo del segundo. Consulte la figura 3.2.1. A la izquierda se muestran dos vectores A y B. A la derecha se muestra un diagrama que representa la suma de estos vectores. Observe que los vectores del diagrama de la derecha son paralelos y tienen la misma longitud que sus homólogos del diagrama de la izquierda. El total (resultante) es el vector etiquetado como R. La magnitud de la resultante puede determinarse midiendo su longitud y multiplicándola por la escala utilizada. Su dirección se puede determinar con el uso de un transportador.
