Sistema de ecuaciones metodo grafico ejercicios resueltos pdf

Hoja de trabajo de resolución de sistemas por medio de gráficos pdf

En la sección de resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales aprendimos a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación. Ahora trabajaremos con sistemas de ecuaciones lineales, dos o más ecuaciones lineales agrupadas.

Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.

Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.

Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.

Hoja de trabajo de resolución de sistemas de ecuaciones por sustitución

La forma en que fluye un río depende de muchas variables, como el tamaño del río, la cantidad de agua que contiene, el tipo de cosas que flotan en el río, si llueve o no, etc. Si quieres describir mejor su caudal, debes tener en cuenta estas otras variables. Un sistema de ecuaciones lineales puede ayudar a ello.

Un sistema de ecuaciones lineales consiste en dos o más ecuaciones lineales formadas por dos o más variables, de manera que todas las ecuaciones del sistema se consideran simultáneamente. Encontrarás sistemas de ecuaciones en todas las aplicaciones de las matemáticas. Son una herramienta útil para descubrir y describir cómo se interrelacionan los comportamientos o procesos. Es raro encontrar, por ejemplo, un patrón de flujo de tráfico que sólo se vea afectado por el clima. Los accidentes, la hora del día y los grandes eventos deportivos son sólo algunas de las otras variables que pueden afectar al flujo del tráfico en una ciudad. En esta sección, exploraremos algunos principios básicos para graficar y describir la intersección de dos líneas que conforman un sistema de ecuaciones.

Hoja de trabajo de resolución de sistemas mediante gráficos 6-1

En la sección anterior, encontramos varias soluciones a la ecuación . Se enumeran en la (Figura). Entonces, los pares ordenados , , y son algunas soluciones de la ecuación . Podemos graficar estas soluciones en el sistema de coordenadas rectangulares como se muestra en la (Figura).

¿Notas cómo los puntos se alinean perfectamente? Conectamos los puntos con una recta para obtener la gráfica de la ecuación . Observa la (Figura). Observa las flechas en los extremos de cada lado de la recta. Estas flechas indican que la recta continúa.

Por tanto, no es una solución de la ecuación . Por lo tanto, el punto no está en la recta. Ver (Figura). Este es un ejemplo del dicho «Una imagen vale más que mil palabras». La recta te muestra todas las soluciones de la ecuación. Cada punto de la recta es una solución de la ecuación. Y, cada solución de esta ecuación está en esta recta. Esta recta se llama la gráfica de la ecuación .

Es cierto que sólo se necesitan dos puntos para determinar una recta, pero es una buena costumbre utilizar tres puntos. Si sólo trazas dos puntos y uno de ellos es incorrecto, puedes seguir dibujando una recta, pero no representará la solución de la ecuación. Será una recta incorrecta.

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Refuerce las habilidades en varios métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con esta hoja de trabajo de práctica para el grado 8. Puedes usar la eliminación, la sustitución o cualquier otro método apropiado para encontrar el valor de las variables.

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