Función de distribución continua
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Aproximadamente el 60% de todos los estudiantes universitarios a tiempo parcial en los Estados Unidos son mujeres. (En otras palabras, la proporción poblacional de mujeres entre los estudiantes universitarios a tiempo parcial es p = 0,6.) ¿Qué esperarías ver en cuanto al comportamiento de una proporción muestral de mujeres (p-horas) si se tomaran muestras aleatorias de tamaño 100 de la población de todos los estudiantes universitarios a tiempo parcial?
Como vimos antes, debido a la variabilidad del muestreo, la proporción muestral en muestras aleatorias de tamaño 100 tomará valores numéricos que varían según las leyes del azar: en otras palabras, la proporción muestral es una variable aleatoria. Para resumir el comportamiento de cualquier variable aleatoria, nos centramos en tres características de su distribución: el centro, la dispersión y la forma.
Centro: Algunas proporciones muestrales estarán en el lado bajo -por ejemplo, 0,55 o 0,58- mientras que otras estarán en el lado alto -por ejemplo, 0,61 o 0,66-. Es razonable esperar que todas las proporciones de la muestra en las muestras aleatorias repetidas promedien hacia la proporción subyacente de la población, 0,6. En otras palabras, la media de la distribución de p-hat debería ser p.
Distribución normal discreta
En estadística, un intervalo de confianza de proporción binomial es un intervalo de confianza para la probabilidad de éxito calculado a partir del resultado de una serie de experimentos de éxito-fracaso (ensayos Bernoulli). En otras palabras, un intervalo de confianza de proporción binomial es una estimación de intervalo de una probabilidad de éxito p cuando sólo se conocen el número de experimentos n y el número de éxitos nS.
Existen varias fórmulas para un intervalo de confianza binomial, pero todas ellas se basan en el supuesto de una distribución binomial. En general, una distribución binomial se aplica cuando un experimento se repite un número fijo de veces, cada ensayo del experimento tiene dos resultados posibles (éxito y fracaso), la probabilidad de éxito es la misma para cada ensayo y los ensayos son estadísticamente independientes. Dado que la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta (es decir, no continua) y difícil de calcular para un gran número de ensayos, se utilizan diversas aproximaciones para calcular este intervalo de confianza, todas ellas con sus propias compensaciones en cuanto a precisión e intensidad computacional.
Ejemplo de variable aleatoria continua
La distribución uniforme es una distribución de probabilidad continua y se refiere a sucesos que tienen la misma probabilidad de ocurrir. Cuando se resuelven problemas que tienen una distribución uniforme, hay que tener en cuenta si los datos son inclusivos o exclusivos de los extremos.
Supondremos que los tiempos de sonrisa, en segundos, siguen una distribución uniforme entre cero y 23 segundos, ambos inclusive. Esto significa que cualquier tiempo de sonrisa entre cero y 23 segundos inclusive es igualmente probable. El histograma que podría construirse a partir de la muestra es una distribución empírica que se aproxima a la distribución uniforme teórica.
Los datos que siguen son el número de pasajeros de 35 barcos de pesca de alquiler diferentes. La media de la muestra = 7,9 y la desviación típica de la muestra = 4,33. Los datos siguen una distribución uniforme en la que todos los valores entre el cero y el 14 son igualmente probables. Indique los valores de a y b. Escriba la distribución en la notación adecuada y calcule la media teórica y la desviación típica.
Variables aleatorias con la misma distribución
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución beta es una familia de distribuciones de probabilidad continuas definidas en el intervalo [0, 1] parametrizadas por dos parámetros de forma positivos, denotados por alfa (α) y beta (β), que aparecen como exponentes de la variable aleatoria y controlan la forma de la distribución. La generalización a múltiples variables se denomina distribución de Dirichlet.
En la inferencia bayesiana, la distribución beta es la distribución de probabilidad a priori conjugada para las distribuciones Bernoulli, binomial, binomial negativa y geométrica. La distribución beta es un modelo adecuado para el comportamiento aleatorio de los porcentajes y las proporciones.
La formulación de la distribución beta que se discute aquí también se conoce como distribución beta del primer tipo, mientras que la distribución beta del segundo tipo es un nombre alternativo para la distribución beta primitiva.
{\displaystyle {\begin{aligned}f(x;\alpha ,\beta )&=\mathrm {constante} \cdot x^{alpha -1}(1-x)^{beta -1}\[3pt]&={frac {x^{alpha -1}(1-x)^{beta -1}}{displaystyle \int _{0}^{1}u^{alpha -1}(1-u)^{beta -1}\}, du}}[6pt]&={frac {{Gamma (\alpha +\beta )}{{{Gamma (\alpha )}{{Gamma (\beta )}}, x^{{alfa -1}(1-x)^{beta -1}}[6pt]&={{frac} {1}{mathrm {B} (\alpha ,\beta )}}x^{{alfa -1}(1-x)^{beta -1}{final}}