Regla de los cuatro pasos en los derivados
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Aquí es donde empezamos a aprender sobre las derivadas, ¡pero no te preocupes! Con el proceso de cuatro pasos y algunos métodos que veremos más adelante, las derivadas serán más fáciles que la suma o la resta! Pasos:1. Sustituye cualquier variable «x» de la ecuación por x+h (o x+delta x)2. Resta la ecuación original de la ecuación actual3. Dividir por h4. Sustituye h por 0
Ejemplo:y=3x+2 (Ecuación original)y=3(x+h)+2 (Sustituye x por x+h)y=3x+3h+2 y=3x+3h+2-(3x+2) (Resta la ecuación original)y=3hy=3h/h (Divide por h)y=3 (h=0, pero no se aplica a este problema)
Calculadora de la regla de los 4 pasos
Encontrar derivadas de funciones utilizando la definición de la derivada puede ser un proceso largo y, para ciertas funciones, bastante difícil. Por ejemplo, anteriormente encontramos que utilizando un proceso que implicaba multiplicar una expresión por un conjugado antes de evaluar un límite. El proceso que podríamos utilizar para evaluar utilizando la definición, aunque es similar, es más complicado. En esta sección, desarrollamos reglas para encontrar derivadas que nos permiten evitar este proceso. Comenzamos con lo básico.
Las funciones y donde es un entero positivo son los bloques de construcción a partir de los cuales se construyen todos los polinomios y funciones racionales. Para encontrar derivadas de polinomios y funciones racionales de forma eficiente sin recurrir a la definición de límite de la derivada, primero debemos desarrollar fórmulas para diferenciar estas funciones básicas.
La regla para diferenciar funciones constantes se llama regla de la constante. Afirma que la derivada de una función constante es cero; es decir, como una función constante es una recta horizontal, la pendiente, o la tasa de cambio, de una función constante es 0. Replanteamos esta regla en el siguiente teorema.
Proceso de 4 pasos
Encontrar las derivadas de varias funciones utilizando diferentes métodos y reglas de cálculo. Se presentan varios ejemplos con soluciones detalladas. Al final de esta página hay más ejercicios con respuestas.
La función f es el producto de dos funciones: U = x 2 – 5 y V = x 3 – 2 x + 3; por tanto, utilizamos la regla del producto para diferenciar f de la siguiente manera: donde U ‘ y V ‘ son las derivadas de U y V respectivamente y vienen dadas por Sustituir para obtener Expandir, agrupar y simplificar para obtener
La función f dada anteriormente puede considerarse como el producto de las funciones U = 1/x – 3 y V = (x2 + 3)/(2x – 1), y la función V puede considerarse como el cociente de dos funciones x2 + 3 y 2x – 1. Utilizamos la regla del producto para f y la regla del cociente para V de la siguiente manera
Hay varias formas de encontrar la derivada de la función f dada anteriormente. Una de ellas es considerar la función f como el producto de la función U = sqrt x y V = (2x – 1)(x3 – x) y también considerar V como el producto de (2x – 1) y (x3 – x) y aplicar la regla del producto a f y V como sigue
Regla de los tres pasos
A continuación, hay que reordenar la ecuación de forma que la x quede en el lado izquierdo y los números en el lado derecho. Como no nos gusta la x del lado derecho, restamos x en ambos lados. quedan en el lado izquierdo.
Ves que acabas con los mismos números en ambos lados. Obviamente es una afirmación verdadera para cualquier valor de x (ya no hay x en esta ecuación). Así, vemos que una ecuación puede tener un número infinito de solutiosn.
¿Qué significa que una ecuación tiene un número infinito de soluciones? Puedes probarlo: Toma cualquier valor para x (por ejemplo, ambos lados serán iguales. Funciona con cualquier valor de x. La razón es que los términos de ambos lados son equivalentes, es decir, tienen la misma solución con cualquier valor de x.
