Hoja de ejercicios de la regla de la cadena
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Los siguientes problemas requieren el uso de la regla de la cadena. La regla de la cadena es una regla para diferenciar composiciones de funciones. En la siguiente discusión y soluciones la derivada de una función h(x) se denotará por o h'(x) . La mayoría de los problemas son medios. Unos pocos son algo difíciles.
Sin embargo, rara vez utilizamos este enfoque formal cuando aplicamos la regla de la cadena a problemas concretos. En su lugar, recurrimos a un enfoque intuitivo. Por ejemplo, a veces es más fácil pensar en las funciones f y g como «capas» de un problema. La función f es la «capa exterior» y la función g es la «capa interior». Así, la regla de la cadena nos dice que primero debemos diferenciar la capa exterior, dejando la capa interior sin modificar
(el término f'( g(x) ) ) y luego diferenciar la capa interna (el término g'(x) ) . Este proceso se irá aclarando a medida que vayas haciendo los problemas. En la mayoría de los casos, las respuestas finales se dan en la forma más simplificada.
Producto, cociente y regla de la cadena hoja de trabajo con respuestas pdf
video o el siguiente. Ahora, lo que quiero hacer es un pequeño experimento mental, un pequeño experimento mental. Si te preguntara cuál es la derivada con respecto a x, si sólo aplicara
la derivada con respecto a a de a al cuadrado? Bueno, es exactamente lo mismo. Acabo de cambiar una a por la x. Esto todavía va a ser igual a dos a. Ahora voy a hacer algo que podría ser un poco más extraño. ¿Qué pasa si yo fuera a tomar la
derivada con respecto a. Aquí fue con respecto a x. Aquí con respecto a a. Aquí es con respecto a seno de x. Así que va a ser dos veces seno de x. Ahora, por lo que la regla de la cadena nos dice que esta derivada es
función externa, x al cuadrado, la derivada de x al cuadrado, la derivada de esta función externa con respecto al seno de x. Así que eso va a ser dos senos de x, dos senos de x. Así que podríamos verlo como la
tomando la derivada de con respecto al seno de x, con respecto al seno de x. Y luego estamos multiplicando eso por la derivada del seno de x, la derivada del seno de x con respecto a, con respecto a x. Y aquí es donde podría empezar a hacer un poco de intuición. Usted no puede realmente tratar
Hoja de trabajo de la regla de la cadena con respuestas pdf
Hemos visto las técnicas para diferenciar funciones básicas (, etc.) así como sumas, diferencias, productos, cocientes y múltiplos constantes de estas funciones. Sin embargo, estas técnicas no nos permiten diferenciar composiciones de funciones, como por ejemplo o . En este apartado, estudiamos la regla para encontrar la derivada de la composición de dos o más funciones.
Cuando tenemos una función que es una composición de dos o más funciones, podríamos utilizar todas las técnicas que ya hemos aprendido para diferenciarla. Sin embargo, utilizar todas esas técnicas para descomponer una función en partes más simples que podamos diferenciar puede resultar engorroso. En su lugar, utilizamos la regla de la cadena, que establece que la derivada de una función compuesta es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior por la derivada de la función interior.
Para poner esta regla en contexto, veamos un ejemplo: . Podemos pensar en la derivada de esta función con respecto a como la tasa de cambio de en relación con el cambio en . En consecuencia, queremos saber cómo cambia a medida que cambia. Podemos pensar en este evento como una reacción en cadena: A medida que cambia, cambia, lo que lleva a un cambio en . Esta reacción en cadena nos da pistas sobre lo que implica el cálculo de la derivada de . En primer lugar, un cambio en forzando un cambio en sugiere que de alguna manera la derivada de está implicada. Además, el cambio en forzando un cambio en sugiere que la derivada de con respecto a , donde , es también parte de la derivada final.
Ejemplos de la regla del cociente con soluciones pdf
Hemos visto las técnicas de diferenciación de las funciones básicas \((x^n,\sin x,\cos x,etc.)\Nasí como sumas, diferencias, productos, cocientes y múltiplos constantes de estas funciones. Sin embargo, estas técnicas no nos permiten diferenciar composiciones de funciones, como \(h(x)=\sin(x^3)\) o \(k(x)=\sqrt{3x^2+1}\). En este apartado estudiamos la regla para hallar la derivada de la composición de dos o más funciones.
Cuando tenemos una función que es una composición de dos o más funciones, podríamos utilizar todas las técnicas que ya hemos aprendido para diferenciarla. Sin embargo, utilizar todas esas técnicas para descomponer una función en partes más simples que podamos diferenciar puede resultar engorroso. En su lugar, utilizamos la regla de la cadena, que establece que la derivada de una función compuesta es la derivada de la función exterior evaluada en la función interior por la derivada de la función interior.
Para poner esta regla en contexto, veamos un ejemplo: \(h(x)=sin(x^3)\N-). Podemos pensar en la derivada de esta función con respecto a \(x\) como la tasa de cambio de \(\sin(x^3)\) con respecto al cambio en \(x\). Por lo tanto, queremos saber cómo cambia \(\sin(x^3)\N el cambio de \Nx. Podemos pensar en este evento como una reacción en cadena: A medida que cambia \(x\), cambia \(x^3\), lo que conduce a un cambio en \(\sin(x^3)\). Esta reacción en cadena nos da pistas sobre lo que implica el cálculo de la derivada de \(\sin(x^3)\). En primer lugar, un cambio en \(x\) forzando un cambio en \(x^3\) sugiere que de alguna manera la derivada de \(x^3\) está involucrada. Además, el cambio en \(x^3) forzando un cambio en \(\sin(x^3)\) sugiere que la derivada de \(\sin(u)\) con respecto a \(u\), donde \(u=x^3), es también parte de la derivada final.
