Rectas paralelas cortadas por una secante ejercicios resueltos

Teorema del ángulo de intersección de secantes

Una secante de una circunferencia es una línea que interseca una circunferencia en dos puntos distintos. La secante deriva de la palabra latina secare que significa cortar. También puede entenderse como la prolongación de la cuerda de una circunferencia que sale del círculo.

Cuando una recta secante corta al círculo en dos puntos, obtenemos una cuerda en los dos puntos de intersección. La cuerda de una circunferencia es un segmento de línea cuyos puntos extremos se encuentran en el arco de la circunferencia. En la circunferencia mostrada arriba, AB es la cuerda que es una parte de la recta secante QP. En otras palabras, una cuerda es un segmento de línea que une dos puntos de la circunferencia del círculo, y si esta cuerda se extiende por ambos lados se convierte en la secante. La recta secante que pasa por el centro de la circunferencia produce el diámetro. Por tanto, una recta secante determina la cuerda o el diámetro de una circunferencia.

En la vida real, nos encontramos con la secante de un círculo en muchos lugares, siempre que se trate de círculos o curvas. Por ejemplo, en la construcción de puentes curvos, en la búsqueda de la distancia entre la luna en órbita y los diferentes lugares de la tierra, etc. Hay muchas propiedades interesantes de las secantes que ayudan en construcciones geométricas oscuras. Hay muchos teoremas sobre círculos basados en las secantes y las secantes de intersección de un círculo.

Fórmula del teorema de la secante

La primera sección trata el tema – Tangente a una circunferencia.  Esta sección se explica con la ayuda de dos actividades. En esta sección también se explica un teorema que afirma que la tangente en cualquier punto de una circunferencia es perpendicular al radio a través del punto de contacto.

El siguiente apartado trata sobre el número de tangentes de un punto de una circunferencia.  En este apartado se discuten tres casos diferentes que deben ser comprendidos por los alumnos para resolver los problemas y posteriormente se da también un teorema que afirma que las longitudes de las tangentes trazadas desde un punto exterior a una circunferencia son iguales. El último ejercicio del capítulo es el 10.2, en el que las tres primeras preguntas son de elección múltiple con una opción correcta. A continuación, algunas preguntas se basan en la demostración de la afirmación dada.

Consideremos una circunferencia centrada en el punto O. Sea P un punto exterior desde el que se trazan dos tangentes PA y PB a la circunferencia que tocan la circunferencia en los puntos A y B respectivamente y AB es el segmento de recta, que une los puntos de contacto A y B, tal que subtiende ∠AOB en el centro O de la circunferencia.

Ejemplos del teorema de la intersección de secantes

Diferentes tipos de líneas:  Una línea se define por su longitud pero no por su anchura. Una recta es una figura geométrica bidimensional que puede ir en cualquier dirección. Hay un número infinito de puntos que componen una línea. Por todos sus lados, es interminable y no tiene fin. Una línea es un objeto bidimensional. Los antiguos matemáticos establecieron el concepto de línea o recta en geometría para representar objetos rectos con poca amplitud y profundidad. Con frecuencia se explica en términos de dos puntos.

Definición: Una línea es un conjunto de puntos en un camino recto que se extiende en direcciones opuestas sin un final.En otras palabras, una línea es un tipo de forma geométrica que puede extenderse en ambas direcciones. Una recta está formada por un número incontable de puntos. Es infinita y no tiene extremos en ambos lados. Una recta que pasa por dos puntos \ (A) y \ (B) se escribe como \ (AB) o \ (BA).

En este caso, las líneas \(l,m,\) y \(n\) son las líneas horizontales.Ejemplos de líneas horizontales en la vida real son los bordes de las franjas azafrán, blanca y verde de la bandera de la India, los bordes de los peldaños de la escalera, los bordes de los tablones de las vías del tren, etc.

Motivación de las líneas paralelas cortadas por una transversal

En la geometría del plano euclidiano, una recta tangente a una circunferencia es una recta que toca la circunferencia exactamente en un punto, sin entrar nunca en el interior de la misma. Las rectas tangentes al círculo son objeto de varios teoremas y desempeñan un papel importante en muchas construcciones y pruebas geométricas. Dado que la recta tangente a una circunferencia en un punto P es perpendicular al radio hasta ese punto, los teoremas sobre las rectas tangentes suelen referirse a rectas radiales y circunferencias ortogonales.

Una recta tangente t a una circunferencia C interseca la circunferencia en un único punto T. Por comparación, las rectas secantes intersecan una circunferencia en dos puntos, mientras que otra recta puede no intersecar una circunferencia en absoluto. Esta propiedad de las rectas tangentes se mantiene bajo muchas transformaciones geométricas, como escalas, rotaciones, traslaciones, inversiones y proyecciones de mapas. En lenguaje técnico, estas transformaciones no cambian la estructura de incidencia de la línea tangente y el círculo, aunque la línea y el círculo se deformen.

El radio de un círculo es perpendicular a la recta tangente por su punto final en la circunferencia del círculo. A la inversa, la perpendicular a un radio que pasa por el mismo punto final es una recta tangente. La figura geométrica resultante del círculo y la línea tangente tiene una simetría de reflexión en torno al eje del radio.