Matriz inversa 3×3 problemas de práctica pdf
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Antes de ver cómo encontrar la inversa de una matriz de 3×3, recordemos el significado de la inversa. La inversa de un número es un número que cuando se multiplica por el número dado da como resultado la identidad multiplicativa, 1. Del mismo modo, el producto de una matriz A y su inversa A-1 da la matriz identidad, I. es decir, AA-1 = A-1A = I. Veamos cómo encontrar la inversa de una matriz 3×3.
La inversa de una matriz de 3×3, digamos A, es una matriz del mismo orden denotada por A-1, donde AA-1 = A-1A = I, donde I es la matriz identidad de orden 3×3. es decir, I = \left[\begin{array}{rr}1 & 0 & 0 \\\1&0 \\\\\a 0 & 1&0 end{array}{right]\a). Por ejemplo, si A = \left[\begin{array}{rr}1 & 2 & -1 \\\b2&1&2 \b -1 & 2&1 \end{array}{right]\b) entonces A-1 = \left[\begin{array}{rr}3 / 16 & 1 / 4 & -5 / 16 \\b
-5 / 16 & 1 / 4 & 3 / 16 \ end{array}\right]\N-). Uno puede multiplicar fácilmente estas matrices y verificar si AA-1 = A-1A = I. Veremos cómo encontrar la inversa de una matriz de 3×3 en la próxima sección.
Antes de pasar a saber cómo encontrar la inversa de una matriz de 3×3, veamos cómo encontrar el determinante y el adjunto de una matriz de 3×3. Utilicemos este mismo ejemplo (como en la sección anterior) en cada explicación.
Hoja de trabajo de la inversa de una matriz de 3×3
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Si existe una matriz cuadrada B de orden n tal queAB = BA = In entonces la matriz B se llama inversa de A.Nota :Sea A una matriz cuadrada de orden n. Entonces, A-1 existe si y sólo si A es no singular.
Solución :Para encontrar la inversa de una matriz, primero tenemos que encontrar |A|.|A| = 5(25 – 1) – 1(5 – 1) + 1(1 – 5) = 5(24 ) – 1(4) + 1(-4) = 120 – 4 – 4 = 112Como |A| = 112 ≠ 0, es una matriz no singular. A-1 existe.
Solución :Para hallar la inversa de una matriz, primero hay que hallar |A|.|A| = 2(8 – 7) – 3(6 – 3) + 1(21 – 12) = 2(1) – 3(3) + 1(9) = 2 – 9 + 9 = 2Como |A| = 2 ≠ 0, es una matriz no singular. A-1 existe.
Inversa de una matriz ejemplos resueltos
De nuestra lección sobre la matriz invertible de 2×2 aprendimos que una matriz invertible es cualquier matriz cuadrada que tiene otra matriz (llamada su inversa) relacionada con ella de forma que su multiplicación matricial produce una matriz identidad del mismo orden. En general, esta condición de invertibilidad para una matriz AAA de n×nn \N veces nn×n se define como:
Recuerda que, las llamamos matrices nxn porque todas son matrices cuadradas (mismo número de filas y columnas). Y así, siguiendo la condición de la ecuación 1, tenemos que si definimos una matriz 2×2 XXX, la condición para la matriz 2×2 inversa se escribe como:
Así que empecemos esta lección con un rápido repaso sobre cómo calcular la inversa de una matriz de 2×2 ya que nos ayudará a entender la metodología estándar (o formal) para calcular la inversa de una matriz de 3×3.
Observa que el primer factor del lado derecho está compuesto por una división con el determinante de la matriz original de 2×2 en lugar del denominador. Esto proviene de nuestra ecuación general para el determinante de una matriz de 2×2, que se define matemáticamente como
Problemas de matrices inversas y soluciones pdf
Este artículo fue escrito por Mario Banuelos, PhD. Mario Banuelos es profesor asistente de matemáticas en la Universidad Estatal de California, Fresno. Con más de ocho años de experiencia docente, Mario está especializado en biología matemática, optimización, modelos estadísticos para la evolución del genoma y ciencia de los datos. Mario es licenciado en Matemáticas por la Universidad Estatal de California, Fresno, y tiene un doctorado en Matemáticas Aplicadas por la Universidad de California, Merced. Mario ha enseñado tanto en la escuela secundaria como en la universidad.
¿Tienes problemas con el álgebra? Encontrar la inversa de una matriz es la clave para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Además, las operaciones inversas proporcionan una forma fácil de simplificar problemas difíciles en general. Por ejemplo, si un problema te pide que dividas por una fracción, puedes multiplicar más fácilmente por su recíproco. Se trata de una operación inversa básica. Del mismo modo, dado que no existe un operador de división para las matrices, tienes que multiplicar por la matriz inversa. Hemos elaborado una guía paso a paso para calcular la inversa de una matriz de 3×3 a mano, utilizando determinantes y reducción lineal de filas. Además, te enseñaremos a encontrar la inversa con una calculadora gráfica avanzada.
