Problemas de palabras con las leyes de los exponentes
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Las reglas de los exponentes son las leyes que se utilizan para simplificar las expresiones con exponentes. Muchas operaciones aritméticas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, pueden realizarse cómodamente en pasos rápidos utilizando las leyes de los exponentes. Estas reglas también ayudan a simplificar números con potencias complejas que implican fracciones, decimales y raíces.
Las reglas de los exponentes, también conocidas como «leyes de los exponentes» o «propiedades de los exponentes», facilitan el proceso de simplificación de expresiones con exponentes. Estas reglas son útiles para simplificar las expresiones que tienen como exponentes decimales, fracciones, números irracionales y enteros negativos.
Por ejemplo, si necesitamos resolver 34 × 32, podemos hacerlo fácilmente utilizando una de las reglas de los exponentes que dice, am × an = am + n. Utilizando esta regla, sólo sumaremos los exponentes para obtener la respuesta, mientras que la base sigue siendo la misma, es decir, 34 × 32 = 34 + 2 = 36. Del mismo modo, las expresiones con valores superiores de los exponentes pueden resolverse convenientemente con la ayuda de las reglas de los exponentes. Esta es la lista de reglas de los exponentes.
Resolver problemas con exponentes
A(12) Métodos numéricos y algebraicos. El estudiante aplica los estándares del proceso matemático y los métodos algebraicos para escribir, resolver, analizar y evaluar ecuaciones, relaciones y funciones. Se espera que el estudiante:
Vamos a explorar varias fórmulas en un cuadro de referencia de matemáticas para aprender a resolver una variable específica dentro de una fórmula. Veamos un ejemplo de algunas fórmulas comunes utilizadas en los exámenes estandarizados.
Antes de usar las leyes de los exponentes para resolver problemas que involucran fórmulas, es posible que tengas que resolver la fórmula para una variable específica. Mira el siguiente video para aprender más sobre la resolución de fórmulas para una variable específica. Después de ver el vídeo, completa los siguientes problemas. Haz clic en el problema para ver la solución.
Problemas de palabras de exponentes con respuestas
Escribimos \((x^4)^3\) como un producto repetido y aplicamos la primera ley de los exponentes para sumar los exponentes. Por supuesto, como la suma repetida es en realidad una multiplicación, podemos simplemente multiplicar los exponentes juntos: \(3(4)=12) Esto nos da otra regla.
Podemos utilizar las leyes de los exponentes junto con el orden de las operaciones para simplificar las expresiones algebraicas. Las cinco leyes de los exponentes se exponen juntas a continuación. Todas las leyes son válidas cuando la base no es igual a cero y cuando los exponentes (m\) y \(n\) son enteros positivos.
Hoja de trabajo de las reglas de los exponentes
Determina primero si la ecuación puede reescribirse de forma que cada lado utilice la misma base. Si es así, los exponentes pueden ser iguales entre sí. Si la ecuación no puede reescribirse de modo que cada lado utilice la misma base, entonces aplica el logaritmo a cada lado y utiliza las propiedades de los logaritmos para resolver.
La propiedad uno a uno puede utilizarse si ambos lados de la ecuación pueden reescribirse como un único logaritmo con la misma base. Si es así, los argumentos se pueden igualar y la ecuación resultante se puede resolver algebraicamente. La propiedad uno a uno no puede utilizarse cuando cada lado de la ecuación no puede reescribirse como un único logaritmo con la misma base.
263. En química, el pH es una medida de la acidez y viene dada por la fórmula \(\mathrm{pH}=-\log \left(H^{+}\right)\), donde \(H^{+}\) es la concentración de iones de hidrógeno (medida en moles de hidrógeno por litro de solución.) Determine la concentración de iones de hidrógeno si el pH de una solución es \(4\).
264. El volumen del sonido, \(L\) en decibelios (dB), viene dado por la fórmula \(L=10 \log \left(I / 10^{-12}\right)\) donde \(I\) representa la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado. Determine la intensidad de una alarma que emite \(120\) dB de sonido.
