Las integrales trigonométricas pueden dar miedo. Hay muchas identidades trigonométricas entre las que elegir. Por eso he creado esta página. Aquí resolveremos montones de ejemplos.Para dominar las integrales trigonométricas necesitarás conocer las derivadas de las funciones trigonométricas y algunas identidades.¿Tienes alguna pregunta o duda sobre este tema? ¿Un «problema imposible»? Resolveremos los siguientes casos:
Hay algunas integrales trigonométricas que simplemente no entran en ninguno de los casos anteriores. Para resolver estas integrales sólo podemos utilizar las identidades trigonométricas y el ingenio.Como ejemplo, digamos que queremos encontrar la integral:
En primer lugar trabajaremos sobre el denominador. Intentaremos encontrar una identidad trigonométrica que lo sustituya. Si te fijas bien, se parece un poco a un cuadrado perfecto.Así que utilizaremos el truco más antiguo del mundo: sumaremos y restaremos el siguiente término:
Y esta expresión puede ser mucho más útil para resolver la integral. Fíjate que hasta ahora, todo era simple trigonometría. Después de estos heroicos cálculos trigonométricos, por fin estamos preparados para sustituirla en nuestra integral:
Integración de funciones trigonométricas hoja de trabajo pdf
Calcula las siguientes integrales utilizando las pautas para integrar potencias de funciones trigonométricas. Utiliza un CAS para comprobar las soluciones. (Nota: Algunos de los problemas pueden realizarse utilizando las técnicas de integración aprendidas anteriormente).
Para los ejercicios 53 – 54, utilice esta información: El producto interior de dos funciones \(f\) y \(g\) sobre \([a,b]\) está definido por \(\displaystyle f(x)⋅g(x)=⟨f,g⟩=∫^b_af⋅g\,dx.\) Se dice que dos funciones distintas \(f\) y \(g\) son ortogonales si \(⟨f,g⟩=0.\N-)
Ejemplos resueltos integración de funciones trigonométricas pdf
Te sugiero encarecidamente que pruebes primero estas integrales por ti mismo, y luego utilices la solución para obtener pistas y ampliar tu propio repertorio de técnicas. En las soluciones, he tratado de añadir un poco de explicación detallada para ayudarte a entender cómo abordar las integrales difíciles.
Ten siempre presente que la integración y la diferenciación no son operaciones completamente inversas. Aunque, si estás aquí, deberías ser capaz de encontrar la derivada de cualquier función, no todas las funciones pueden integrarse analíticamente, es decir, sobre el papel. Algunas tienen que hacerse numéricamente usando sumas de Riemann o alguna otra técnica numérica. No es un camino de ida y vuelta.
En cambio, podemos completar el cuadrado del denominador. Primero lo hacemos igual a cero, luego completamos el cuadrado y volvemos a juntar todos los términos de la función en el lado izquierdo. Se ve así:
donde hemos hecho la integral fácil al final. Ahora la integral que queda es fácil de buscar, pero también es fácil de hacer, y otro ejemplo de cuándo es útil el reordenamiento usando identidades trigonométricas:
Hoja de trabajo de integración de funciones trigonométricas con respuestas
La trigonometría abarca un subconjunto de funciones y conceptos matemáticos que muchos estudiantes (y padres) consideran desalentadores: ¿cómo funcionan las seis funciones trigonométricas juntas? ¿Cómo pueden manipularse eficazmente y cómo se utilizan en las ecuaciones derivadas e integrales?
No olvidemos lo básico: La trigonometría se centra en las medidas de grados y radianes de un triángulo rectángulo, de ahí el «tri» de «trigonometría». Hay seis funciones trigonométricas básicas, que se encuentran dividiendo un lado de un triángulo por otro: En un triángulo rectángulo, el lado «largo» es la hipotenusa; el lado más cercano al ángulo que se mide es el adyacente; y el lado restante es el opuesto. Dividiendo cada lado por el otro, a su vez, nos da las seis funciones trigonométricas básicas: \ (\cos{x}), \ (\sin{x}), \ (\tan{x}), \ (\sec{x}), \ (\cot{x}) y \ (\csc{x}).
