Identidades trigonometricas ejercicios resueltos

Problemas de identidades trigonométricas con soluciones pdf grado 11

En las películas de espionaje, vemos espías internacionales con múltiples pasaportes, cada uno de los cuales reclama una identidad diferente. Sin embargo, sabemos que cada uno de esos pasaportes representa a la misma persona. Las identidades trigonométricas actúan de manera similar a los múltiples pasaportes: hay muchas maneras de representar la misma expresión trigonométrica. Al igual que un espía elige un pasaporte italiano cuando viaja a Italia, nosotros elegimos la identidad que se aplica al escenario dado cuando resolvemos una ecuación trigonométrica.

Verificación de las identidades trigonométricas fundamentales Las identidades nos permiten simplificar expresiones complicadas. Son las herramientas básicas de la trigonometría que se utilizan para resolver ecuaciones trigonométricas, al igual que la factorización, la búsqueda de denominadores comunes y el uso de fórmulas especiales son las herramientas básicas para resolver ecuaciones algebraicas. De hecho, utilizamos constantemente las técnicas algebraicas para simplificar las expresiones trigonométricas. Las propiedades y fórmulas básicas del álgebra, como la fórmula de la diferencia de los cuadrados y la fórmula de los cuadrados perfectos, simplificarán el trabajo relacionado con las expresiones y ecuaciones trigonométricas. Ya sabemos que todas las funciones trigonométricas están relacionadas porque todas están definidas en términos del círculo unitario. En consecuencia, cualquier identidad trigonométrica puede escribirse de muchas maneras.

Preguntas y respuestas sobre fórmulas de trigonometría

Utiliza una herramienta gráfica para representar cada lado de la ecuación dada. Si la ecuación parece ser una identidad, demuestre la identidad. Si la ecuación no parece ser una identidad, demuestre una entrada en la que los dos lados de la ecuación tengan valores diferentes. Recuerda que cuando demuestres una identidad, trabaja para transformar un lado de la ecuación en el otro utilizando identidades conocidas. Algunas pautas generales son

Si una ecuación trigonométrica tiene una solución, entonces la periodicidad de las funciones trigonométricas implica que la ecuación tendrá infinitas soluciones. Supongamos que tenemos una ecuación trigonométrica para la que ambos lados de la ecuación son iguales en infinitas entradas diferentes. ¿Debe ser la ecuación una identidad? Explica tu razonamiento

Para cada una de las siguientes ecuaciones, determina las fórmulas que pueden utilizarse para generar todas las soluciones de la ecuación dada. Utiliza una herramienta gráfica para representar cada lado de la ecuación dada para comprobar tus soluciones.

Se pide a un alumno que aproxime todas las soluciones en grados (con dos decimales) de la ecuación \(\sin(\theta) + \dfrac{1}{3} = 1\) en el intervalo \(0^\circ \leq \theta \leq 360^\circ\). El alumno da la respuesta \N(\theta = \sin^{1}(\dfrac{2}{3}) \Naproximadamente 41,81^\ccirc). ¿Ha dado el alumno la respuesta correcta al problema planteado? Explica.

Problemas de identidades trigonométricas con soluciones pdf grado 10

Para demostrar una identidad trigonométrica, es necesario mostrar que sus lados izquierdo y derecho son iguales. Esto se puede hacer transformando el lado izquierdo o el derecho, o ambos al mismo tiempo (normalmente es mejor empezar por el lado más complejo). Para la transformación puedes utilizar cualquier fórmula trigonométrica y algebraica válida, que debes recordar bien. En la página Simplificación de expresiones trigonométricas se dan algunos consejos útiles que puedes aplicar para transformar expresiones trigonométricas.

\frac{{sin \left( {\alpha + \beta } \right) – \sin \left( {\alpha + \beta } \right)}{{sin \left( {\alpha + \beta } \right) + \sin \left( {\alpha + \beta } \right)}} = \frac{{\cot \alpha }}{\cot \beta }}. \]

\[LHS = \cos 4\alpha – \sin 4\alpha \cot 2\alpha = {\cos ^2}2\alpha – {\sin ^2}2\alpha – 2\sin 2\alpha \cos 2\alpha \cdot \frac{{\cos 2\alpha }}{\sin 2\alpha }} = {\cos ^2}2\alpha – {\sin ^2}2\alpha – 2\, {\cos ^2}2\alpha = – {\sin ^2}2\alpha – {\cos ^2}2\alpha . \]

\[LHS = \cos 4\alpha = 2\,{\cos ^2}2\alpha – 1 = 2{left( {2\cos }^2}\alpha – 1} \right)^2} – 1 = 2{left( {4\cos }^4}\alpha – 4\, {{cos }^2} {{alpha + 1} \right) – 1 = 8\,{\cos ^4} {alpha – 8\,{\cos ^2} {alpha + 2 – 1 = 8\,{\cos ^4} {alpha – 8\,{\cos ^2} {alpha + 1 = RHS. \]

Preguntas y respuestas de trigonometría pdf

1) Sabemos que \(g(x)=\cos x\) es una función par, y \(f(x)=\sin x\) y \(h(x)=\tan x\)son funciones impares. ¿Qué pasa con \(G(x)=\cos ^2 x\), \(F(x)=\sin ^2 x\) y \(H(x)=\tan ^2 x\)? ¿Son pares, impares o ninguno de los dos? ¿Por qué?

En este apartado aprenderemos técnicas que nos permitirán resolver problemas útiles. Las fórmulas que siguen simplificarán muchas expresiones y ecuaciones trigonométricas. Ten en cuenta que, a lo largo de esta sección, el término fórmula se utiliza como sinónimo de la palabra identidad.

Las identidades de las cofunciones se aplican a los ángulos complementarios. Viendo los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo, si uno de esos ángulos mide \(x\), el segundo ángulo mide \(\dfrac{\pi }{2}-x\).  Entonces \(\sin x=\cos \left (\dfrac{\pi }{2}-x \right )\n).    Lo mismo ocurre con las demás identidades de cofunción. La clave es que los ángulos son complementarios.

3) Explica a alguien que haya olvidado las propiedades pares de las funciones sinusoidales cómo las fórmulas de adición y sustracción pueden determinar esta característica para \(f(x)=\nSin (x)\n) y \(g(x)=\nCos (x)\n).  (Pista: \(0-x=-x\))