Hoja de ejercicios de fracciones complejas
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Las fracciones complejas son fracciones en las que el numerador, el denominador o ambos contienen fracciones propiamente dichas. Por esta razón, las fracciones complejas se denominan a veces «fracciones apiladas». La simplificación de las fracciones complejas es un proceso que puede ir de fácil a difícil según el número de términos presentes en el numerador y el denominador, si alguno de los términos es variable y, en ese caso, la complejidad de los términos variables. Consulta el paso 1 para empezar.
Resumen del artículoPara simplificar fracciones complejas, empieza por encontrar la inversa del denominador, lo que puedes hacer simplemente volteando la fracción. Luego, multiplica esta nueva fracción por el numerador. Ahora deberías tener una única fracción simple. Por último, simplifica la nueva fracción encontrando el mayor factor común entre el numerador y el denominador, y dividiendo ambas fracciones por este número. Si quieres aprender a simplificar fracciones con variables, ¡sigue leyendo el artículo!
Fracciones complejas de 7º grado
Explicación: Aunque podrías buscar el común denominador de la fracción tal y como se ha escrito, probablemente sea más fácil reescribir la fracción en términos un poco más sencillos. Así, recuerda que puedes reescribir tu fracción como
Una cisterna que contiene litros de agua tiene dos fugas. Una gotea a razón de un galón cada media hora. La segunda gotea a razón de un galón cada cinco horas. ¿En cuántas horas estará vacía la cisterna (suponiendo que las fugas acabarán por vaciarla)?
Explicación: Lo mejor es calcular la cantidad de cada una de las fugas por hora. Podemos calcularlo sumando las dos tasas fraccionarias de fugas. Para la primera fuga, podemos hacerlo de la siguiente manera:
Ahora reduzca la fracción. Tanto la parte superior como la inferior son divisibles por 9 (una forma fácil de saberlo es ver que en las fracciones originales que estamos multiplicando tanto 9 como 18 son divisibles por 9), así que reduce cada lado en un factor de 9:
Explicación: Recuerda que la multiplicación de fracciones es la más sencilla de las operaciones aritméticas que podemos utilizar con las fracciones. Podemos simplemente multiplicar los numeradores y denominadores entre sí. Como verás, ésta es la forma más fácil de hacer este problema, pues los numeradores y denominadores pueden anularse. Así, sabemos:
Calculadora de fracciones complejas
\N – [Inicio{alineado} \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}} &=\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{12}{11} \\ &=dfrac{5}{2}{cdot 3}{cdot}{dfrac{2}{cdot 3}{11} \\ &=dfrac{5} {no{2}} \No es 3. \…y no hay nada más que un par de veces… \2. No 3. 11. \\ &=dfrac{10}{11} \[end{aligned}]
\[\ ~ – Comienzo {alineado} \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}} &=\dfrac{\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}}{\dfrac{3}{12}+\dfrac{8}{12}} \\ &=\dfrac{\dfrac{5}{6}}{\dfrac{11}{12}} \\ &=dfrac{5}{6} \…y no es un problema… \\ &=dfrac{5}{2}{cdot 3}{cdot 2}{cdot 3}{11}{cdot 5}{no 2} \No es 3. \…no 2… \2. No 3. 11. \\ &=dfrac{10}{11} \[end{aligned}]
Ahora, vamos a ver un segundo enfoque del problema. Hemos visto que la simplificación del numerador en (2) requiere un denominador común de 6. La simplificación del denominador en (3) requiere un denominador común de 12. Así que vamos a elegir otro denominador común, este sí un denominador común para el numerador y el denominador, es decir, 12. Ahora, multipliquemos la parte superior e inferior (numerador y denominador) de la fracción compleja (1) por 12, como sigue.
Test de fracciones complejas
Explicación: Primero debemos tomar el numerador de nuestro problema completo. Hay una fracción en el numerador con como denominador. Por lo tanto, multiplicamos el numerador de nuestro problema completo por , lo que nos da .
Explicación: El mínimo común múltiplo se puede encontrar multiplicando los denominadores: 2, 3 y 5. El común denominador de estos números es 30. Multiplica el numerador por lo que se multiplicó al denominador de cada término, y luego resuelve.
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