Problemas de práctica de vectores pdf
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Este artículo es el tercer capítulo de una serie sobre cómo entender y abordar los problemas de cinemática. En el primer capítulo se trataron la posición, la velocidad y la aceleración. En el segundo capítulo se trató la resolución de la cinemática en una dimensión. Ahora vamos a dar un rápido rodeo por el mundo de los vectores para estar preparados para abordar la cinemática en dos (e incluso tres) dimensiones.
Hay muchas maneras de pensar en los vectores, pero la definición básica es una magnitud (número) y una dirección. Así, «cuatro metros al este» es sólo un vector en forma de palabra. También puedes pensar en un vector como en una flecha; apunta a una determinada distancia en una determinada dirección.
Sumar vectores no funciona igual que sumar números. No podemos limitarnos a sumar las magnitudes (es un error muy común) porque eso no tiene en cuenta la dirección. Después de todo, si caminas 8 metros hacia el este y luego 5 metros hacia el oeste, no estarías a 13 metros de distancia de donde empezaste; estarías sólo a 3 (vimos una versión de esta idea en la discusión del capítulo 1 sobre el desplazamiento)
Problemas de práctica de vectores con respuestas pdf clase 11
Un avión vuela a una velocidad de \(200\) millas por hora con rumbo SE de \(140°). Un viento del norte (de norte a sur) sopla a 16,2 millas por hora, como se muestra en la figura (índice de página 1). ¿Cuáles son la velocidad de avance y la marcación real del avión?
La velocidad en tierra se refiere a la velocidad de un avión en relación con el suelo. La velocidad en el aire se refiere a la velocidad que puede alcanzar un avión en relación con la masa de aire que lo rodea. Estas dos cantidades no son iguales debido al efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar relacionado con el movimiento de los barcos. Más adelante en esta sección, encontraremos la velocidad y el rumbo del avión en tierra, mientras investigamos otro enfoque de los problemas de este tipo. Sin embargo, primero vamos a examinar los fundamentos de los vectores.
Un vector es una cantidad específica dibujada como un segmento de línea con una punta de flecha en un extremo. Tiene un punto inicial, donde comienza, y un punto terminal, donde termina. Un vector se define por su magnitud, o la longitud de la línea, y su dirección, indicada por una punta de flecha en el punto terminal. Por tanto, un vector es un segmento de línea dirigido. Hay varios símbolos que distinguen los vectores de otras magnitudes:
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Muchas magnitudes físicas conocidas pueden especificarse completamente dando un solo número y la unidad correspondiente. Por ejemplo, «un periodo de clase dura 50 minutos» o «el depósito de gasolina de mi coche tiene 65 L» o «la distancia entre dos postes es de 100 m». Una cantidad física que puede especificarse completamente de esta manera se denomina cantidad escalar. Escalar es un sinónimo de «número». El tiempo, la masa, la distancia, la longitud, el volumen, la temperatura y la energía son ejemplos de cantidades escalares.
Sin embargo, muchas magnitudes físicas no pueden describirse completamente con un solo número de unidades físicas. Por ejemplo, cuando los guardacostas de EE.UU. envían un barco o un helicóptero para una misión de rescate, el equipo de rescate debe conocer no sólo la distancia a la señal de socorro, sino también la dirección de la que procede la señal para poder llegar a su origen lo antes posible. Las magnitudes físicas que se especifican completamente dando un número de unidades (magnitud) y una dirección se denominan magnitudes vectoriales. Algunos ejemplos de magnitudes vectoriales son el desplazamiento, la velocidad, la posición, la fuerza y el par. En el lenguaje matemático, las magnitudes físicas vectoriales se representan mediante objetos matemáticos llamados vectores ((Figura)). Podemos sumar o restar dos vectores, y podemos multiplicar un vector por un escalar o por otro vector, pero no podemos dividir por un vector. La operación de división por un vector no está definida.
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Recuerda que un vector es una cantidad que tiene magnitud y dirección. Por ejemplo, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y la fuerza son todos vectores. En un movimiento unidimensional o en línea recta, la dirección de un vector puede darse simplemente con un signo más o menos. El movimiento hacia delante, hacia la derecha o hacia arriba suele considerarse positivo (+); y el movimiento hacia atrás, hacia la izquierda o hacia abajo suele considerarse negativo (-).
En dos dimensiones, un vector describe el movimiento en dos direcciones perpendiculares, como la vertical y la horizontal. Para el movimiento vertical y horizontal, cada vector está formado por componentes verticales y horizontales. En un problema unidimensional, una de las componentes simplemente tiene un valor de cero. En el caso de los vectores bidimensionales, trabajamos con vectores utilizando un marco de referencia, como un sistema de coordenadas. Al igual que con los vectores unidimensionales, representamos gráficamente los vectores con una flecha que tiene una longitud proporcional a la magnitud del vector y que apunta en la dirección a la que apunta el vector.
