Hoja de trabajo de problemas radicales
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Pasando de las ecuaciones radicales más sencillas, nos encontramos con ecuaciones en las que el radical no está aislado. A veces, todo lo que tendremos que hacer es mover una constante; otras veces, la solución será bastante complicada.
Podría elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación de inmediato, pero el radical no está aislado en el lado izquierdo (porque se le resta un 2), así que el resultado de elevar al cuadrado ambos lados en esta fase no será muy útil.
En lugar de elevar al cuadrado de inmediato, será más útil mover primero el término constante 2 del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho. De este modo, el radical quedará aislado a la izquierda:
Esta ecuación es un poco más complicada de lo que hemos visto antes. No puedo aislar el radical porque en realidad hay dos términos radicales. Entonces, ¿cómo puedo resolverla algebraicamente? Tendré que elevar al cuadrado ambos lados dos veces. Esto es lo que parece:
Hmm… Todo ese trabajo, ¿y la única solución no funciona en la ecuación original? ¿Puede estar bien? Comprobaré la gráfica de las dos rectas correspondientes a los dos lados de la ecuación original para ver si parece haber un punto de intersección:
Cómo resolver ecuaciones radicales con dos raíces cuadradas
Como es habitual, a la hora de resolver estas ecuaciones, lo que hacemos a un lado de la ecuación debemos hacerlo también al otro. Una vez aislado el radical, nuestra estrategia será elevar ambos lados de la ecuación a la potencia del índice. Esto eliminará el radical.
Resolver ecuaciones radicales que contienen un índice par elevando ambos lados a la potencia del índice puede introducir una solución algebraica que no sería una solución a la ecuación radical original. De nuevo, llamamos a esto una solución extraña, como hicimos cuando resolvimos ecuaciones racionales.
\(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}-4}-9 \stackrel{?}{=} 0. 0. 0} \\ {9-9=0} \\ (0=0).
A veces una ecuación contiene exponentes racionales en lugar de un radical. Usamos las mismas técnicas para resolver la ecuación que cuando tenemos un radical. Elevamos cada lado de la ecuación a la potencia del denominador del exponente racional. Puesto que \(\left(a^{m}\right)^{{n}}=a^{m \cdot n}\), tenemos por ejemplo,
Problema radical con solución
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Una ecuación radicalEs cualquier ecuación que contiene uno o más radicales con una variable en el radicando. es cualquier ecuación que contiene uno o más radicales con una variable en el radicando. A continuación se presentan algunos ejemplos de ecuaciones radicales, que se resolverán en esta sección:
Calculadora de resolución de ecuaciones radicales
Una estrategia básica para resolver ecuaciones radicales es aislar primero el término radical y luego elevar ambos lados de la ecuación a una potencia para eliminar el radical. (La razón para usar potencias se aclarará en un momento.) Este es el mismo tipo de estrategia que usaste para resolver otras ecuaciones no radicales: reordenar la expresión para aislar la variable que quieres conocer y luego resolver la ecuación resultante.
Sólo para hacer entender la importancia del concepto de que cuando a es negativo, a < 0, [latex]x^2=a[/latex] no tiene soluciones, lo replantearemos en palabras. Si tienes un número negativo bajo un signo de raíz cuadrada como en este ejemplo,
Hay dos ideas clave que vas a utilizar para resolver ecuaciones radicales. La primera es que si [latex] a=b[/latex], entonces [latex] {{a}^{2}}={{b}^{2}}[/latex]. (Esta propiedad permite elevar al cuadrado ambos lados de una ecuación y estar seguro de que los dos lados siguen siendo iguales). La segunda es que si se eleva al cuadrado la raíz cuadrada de cualquier número no negativo x, entonces se obtiene [latex] {{left( \sqrt{x} \right)}^{2}}=x[/latex]. (Esta propiedad te permite «eliminar» los radicales de tus ecuaciones).
