Ejercicios de proporcionalidad inversa resueltos pdf

H es inversamente proporcional al cuadrado de r

La proporcionalidad inversa es exactamente opuesta a las proporciones directas, es decir, se dice que dos variables son inversamente proporcionales si un aumento del valor de una variable da lugar a una disminución del valor de la otra variable y, de forma similar, una disminución del valor de una variable da lugar a un aumento del valor de la otra variable. Las preguntas también son de la forma: «Si x da lugar a a, ¿cuál será el resultado si x cambia a y?

pregunta 1. Un coche tarda 1 hora y 30 minutos en recorrer la distancia entre dos ciudades en hora punta. Si la velocidad media es un 50% mayor en las horas valle, ¿qué tiempo tardará en recorrer la misma distancia entre las dos ciudades en las horas valle (1 hora = 60 minutos)?

D es directamente proporcional al cubo de n

Cuando dos cantidades están relacionadas entre sí de forma inversa, es decir, cuando el aumento de una cantidad conlleva la disminución de la otra y viceversa, se dice que están en proporción inversa. En la proporción inversa, el producto de las dos cantidades dadas es igual a un valor constante. Conozcamos en detalle este tema en este artículo.

La definición de proporción inversa dice que «se dice que dos cantidades están en proporción inversa si el aumento de una lleva a la disminución de la otra cantidad y la disminución de una lleva al aumento de la otra cantidad». En otras palabras, si el producto de ambas cantidades, independientemente de un cambio en sus valores, es igual a un valor constante, se dice que están en proporción inversa. Por ejemplo, tomemos como x e y, respectivamente, el número de trabajadores y el número de días que necesitan para realizar una determinada cantidad de trabajo.

Observa atentamente los valores escritos en la tabla. Verás que para cada fila, el producto de x e y es el mismo. Esto significa que si hay 16 trabajadores, completarán el trabajo en 3 días. Por tanto, aquí x × y = 16 × 3 = 48. Ahora, si disminuimos el número de trabajadores, es obvio que el menor número de trabajadores hará el mismo trabajo en más tiempo. Pero vemos el producto de x e y aquí, es 12 × 4 = 48. De nuevo, para 8 trabajadores en 6 días, el producto es 48. Y lo mismo para 4 trabajadores en 12 días. Así que el producto de dos cantidades en proporción inversa es siempre igual.

Calculadora de proporción inversa

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En matemáticas, dos secuencias de números, a menudo datos experimentales, son proporcionales o directamente proporcionales si sus elementos correspondientes tienen una relación constante, que se llama coeficiente de proporcionalidad o constante de proporcionalidad. Dos secuencias son inversamente proporcionales si los elementos correspondientes tienen un producto constante, también llamado coeficiente de proporcionalidad.

Esta definición suele extenderse a las cantidades variables relacionadas, que suelen llamarse variables. Este significado de variable no es el común del término en matemáticas (véase variable (matemáticas)); estos dos conceptos diferentes comparten el mismo nombre por razones históricas.

Si varios pares de variables comparten la misma constante de proporcionalidad directa, la ecuación que expresa la igualdad de estos cocientes se llama proporción, por ejemplo, a/b = x/y = ⋯ = k (para más detalles, véase Relación).

Hoja de trabajo de proporción directa e inversa con respuestas pdf

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Proporción directa En la proporción directa, las dos variables cambian al mismo tiempo. En la proporción directa, cuando la primera variable aumenta (disminuye), la segunda también aumenta (disminuye). En los enunciados matemáticos, se puede expresar como y = kx. Esto se lee como «y varía directamente como x» o «y es directamente proporcional como x» donde k es constante en la ecuación.

Solución 1En la resolución de la proporción, normalmente se resuelve utilizando las dos razones iguales y luego multiplicando en cruz.15 : 30 = 40 : y\(\frac{15}{30}\) = \(\frac{40}{ y}\) Multiplicar en cruz la proporción dada.15y = 40 (30)y =( \frac{40(30)}{15}\)y = \(\frac{1200}{15})y = 80

Solución 2Hay una forma más fácil de resolver la proporción directa y seguir resolviendo el cambio de valor.    Utiliza x = ky, donde k es una constante.x = ky Sustituye lo dado para obtener el valor de la constante (k).15 = k (30)k = \(\frac{15}{30}\)k = 0,5Redacta la ecuación con el valor de la constante para resolver el cambio en y.x = ky40 = (0,5)yy = \(\frac{40}{0,5})y = 80