Ejercicios de exponentes resueltos

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Este artículo fue escrito por David Jia. David Jia es un tutor académico y el fundador de LA Math Tutoring, una empresa de tutoría privada con sede en Los Ángeles, California. Con más de 10 años de experiencia en la enseñanza, David trabaja con estudiantes de todas las edades y grados en diversas materias, así como el asesoramiento de admisión a la universidad y la preparación de pruebas para el SAT, ACT, ISEE, y más. Después de obtener una puntuación perfecta de 800 en matemáticas y 690 en inglés en el SAT, David fue galardonado con la beca Dickinson de la Universidad de Miami, donde se graduó con una licenciatura en Administración de Empresas. Además, David ha trabajado como instructor de videos en línea para compañías de libros de texto como Larson Texts, Big Ideas Learning y Big Ideas Math.

Los exponentes se utilizan cuando un número se multiplica por sí mismo. Sin embargo, en lugar de escribir 4∗4∗4∗4{displaystyle 4*4*4*4}, se puede escribir simplemente 45{displaystyle 4^{5}}. Esto se explica en el método de «Resolución de exponentes básicos» más adelante. Los exponentes facilitan la escritura de expresiones o ecuaciones largas o complejas, y también se pueden sumar y restar exponentes fácilmente para simplificar los problemas según sea necesario, cuando se hayan aprendido las reglas (por ejemplo: 42∗43=45{displaystyle 4^{2}*4^{3}=4^{5}}).

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Aquí hay una vista previa gráfica de todas las hojas de trabajo de exponentes y radicales. Puede seleccionar diferentes variables para personalizar estas hojas de trabajo de exponentes y radicales según sus necesidades. Las Hojas de Trabajo de Exponentes y Radicales son creadas al azar y nunca se repetirán para que tenga un suministro interminable de Hojas de Trabajo de Exponentes y Radicales de calidad para usar en el aula o en casa. Nuestras hojas de trabajo de exponentes y radicales son gratuitas, fáciles de usar y muy flexibles.

Estas Hojas de Trabajo de Exponentes producirán un folleto para definir y dar ejemplos para las diferentes propiedades de los exponentes. Estas hojas de trabajo de exponentes son apropiadas para 5º, 6º, 7º y 8º grado.

Estas hojas de trabajo de radicales producirán una tabla de raíces cuadradas que muestra las raíces cuadradas de los cuadrados perfectos de 1 a 50. Estas hojas de trabajo de radicales son apropiadas para 5º, 6º, 7º y 8º grado.

Estas Hojas de Trabajo de Exponentes producirán problemas para la introducción de enteros con exponentes simples. Puede seleccionar Bases Positivas o Negativas y diez Exponentes diferentes entre el rango de -4 y +5. Estas Hojas de Trabajo de Exponentes son apropiadas para 3º Grado, 4º Grado, 5º Grado, 6º Grado y 7º Grado.

Resolver ecuaciones exponenciales utilizando la calculadora de propiedades de los exponentes

Los exponentes son una forma de representar la multiplicación repetida (de forma similar a como la multiplicación es una forma de expresar la suma repetida). En algunos casos, podemos necesitar realizar operaciones con números con exponentes; aprendiendo algunas reglas básicas, podemos hacer el proceso mucho más sencillo. Estas reglas pueden ser de gran valor en el álgebra más avanzada cuando se trata de variables (o números no especificados) que tienen exponentes.

Supongamos que queremos multiplicar dos expresiones exponenciales con la misma base, como y . El enfoque de «fuerza bruta» para encontrar el producto sería expandir cada exponente, multiplicar los resultados y volver a convertirlos en un exponente (asumiendo que se desea una representación exponencial del resultado).

Observe cuidadosamente que cuando multiplicamos dos exponentes (de nuevo, asumiendo que tienen la misma base), el resultado es la multiplicación de los factores del primer exponente y los factores del segundo exponente. El número total de factores es, pues, la suma de los dos exponentes. Podemos generalizar esta regla utilizando letras en lugar de números no especificados.

Resolver ecuaciones exponenciales utilizando las propiedades de los exponentes

Determina primero si la ecuación puede reescribirse de forma que cada lado utilice la misma base. Si es así, los exponentes pueden ser iguales entre sí. Si la ecuación no puede reescribirse de forma que cada lado utilice la misma base, entonces aplica el logaritmo a cada lado y utiliza las propiedades de los logaritmos para resolverla.

La propiedad uno a uno puede utilizarse si ambos lados de la ecuación pueden reescribirse como un único logaritmo con la misma base. Si es así, los argumentos se pueden igualar y la ecuación resultante se puede resolver algebraicamente. La propiedad uno a uno no puede utilizarse cuando cada lado de la ecuación no puede reescribirse como un único logaritmo con la misma base.

263. En química, el pH es una medida de la acidez y viene dado por la fórmula \(\mathrm{pH}=-\log \left(H^{+}\right)\), donde \(H^{+}\) es la concentración de iones de hidrógeno (medida en moles de hidrógeno por litro de solución.) Determine la concentración de iones de hidrógeno si el pH de una solución es \(4\).

264. El volumen del sonido, \(L\) en decibelios (dB), viene dado por la fórmula \(L=10 \log \left(I / 10^{-12}\right)\) donde \(I\) representa la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado. Determine la intensidad de una alarma que emite \(120\) dB de sonido.