Hoja de trabajo de la elipse con clave de respuestas
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¿Te imaginas estar de pie en un extremo de una gran sala y poder oír un susurro de una persona situada en el otro extremo? El National Statuary Hall de Washington, D.C., que se muestra en [enlace], es una sala de este tipo.1 Es una sala de forma ovalada que se denomina cámara de susurros porque su forma hace posible que el sonido se desplace por las paredes. En esta sección, investigaremos la forma de esta sala y sus aplicaciones en el mundo real, incluida la distancia a la que pueden situarse dos personas en el Statuary Hall y seguir oyéndose susurrar.
Las secciones cónicas también pueden describirse mediante un conjunto de puntos en el plano de coordenadas. Más adelante en este capítulo veremos que la gráfica de cualquier ecuación cuadrática en dos variables es una sección cónica. Los signos de las ecuaciones y los coeficientes de los términos variables determinan la forma. Esta sección se centra en las cuatro variaciones de la forma estándar de la ecuación de la elipse. Una elipse es el conjunto de todos los puntos ( x,y )
Podemos dibujar una elipse utilizando una cartulina, dos chinchetas, un lápiz y un cordel. Coloca las chinchetas en la cartulina para formar los focos de la elipse. Corta un trozo de cuerda más largo que la distancia entre las dos chinchetas (la longitud de la cuerda representa la constante de la definición). Pega cada extremo de la cuerda a la cartulina y traza una curva con un lápiz tensado contra la cuerda. El resultado es una elipse. Ver [enlace].
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45. Puente Un puente sobre un río se apoya en un arco semielíptico. El río tiene 150 pies de ancho. En el centro, el arco se eleva 60 pies sobre el río. La calzada está a 5 pies por encima del centro del arco. ¿Cuál es la distancia vertical entre la calzada y el arco a 45 pies del centro?
46. Puente Un puente sobre un río está soportado por un arco semielíptico. El río tiene 1250 pies de ancho. En el centro, el arco se eleva 175 pies sobre el río. La calzada está 3 pies por encima del centro del arco. ¿Cuál es la distancia vertical entre la calzada y el arco a 600 pies del centro?
73. Galería de susurros Si una galería de susurros elíptica tiene 80 pies de largo y 25 pies de ancho, ¿a qué distancia del centro de la habitación debe situarse alguien en el eje mayor de la elipse para experimentar el efecto de los susurros? Redondea a dos decimales.
74. Billar Algunas mesas de billar son elípticas y tienen los focos marcados en la mesa. Si una de ellas tiene 8 pies de largo y 6 pies de ancho, ¿a qué distancia están los focos del centro de la elipse? Redondea a dos decimales.
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Fichas de elipses
Las soluciones NCERT para la clase 11 de matemáticas, capítulo 11, ejercicio 11.3 Secciones cónicas, ayudan a los estudiantes a explorar otra curva, conocida como «elipse». El conjunto de todos los puntos de un plano cuyas distancias a dos puntos fijos del plano suman una constante se llama elipse. Los dos puntos fijos se denominan «focos» de la elipse. El ejercicio 11.3 del capítulo 11 de las soluciones NCERT de matemáticas de la clase 11 consta de 20 preguntas.
Avanzando, este capítulo cubre la relación entre el semieje mayor, el semieje menor y cuál es la distancia del foco si se calcula desde el centro de la elipse. Los alumnos se encontrarán con un nuevo término llamado excentricidad de una elipse, que se define como la relación de las distancias entre el centro de una elipse y cualquiera de sus focos o vértices.
Es importante recordar que el origen está en el centro de las ecuaciones estándar de la elipse, y que los ejes mayor y menor son los ejes de coordenadas. El bloque de pdf de las preguntas de los ejercicios de las soluciones NCERT de matemáticas de la clase 11 del ejercicio 11.3 Secciones Cónicas se da a continuación :
